Cтраница 3
Более точное значение низшей частоты, а также частот собственных колебаний более высокого порядка можно получить, пользуясь методом Ритца, который является дальнейшим развитием метода Релея. [31]
В настоящее время имеется уже значительное число енублико-ванных работ [1-8, 24-32], в которых граничные интегральные соотношения выводятся из энергетических соображений; при этом, в частности, используются метод моментов, метод Галеркина или метод Релея - Ритца. Хотя каждый из этих методов позволяет получать симметричные матрицы линейных систем, с инженерной точки зрения более предпочтительным, вероятно, является подход, основанный на минимизации суммы взвешенных невязок, так как он приводит к более глубокому пониманию физической сущности изучаемых процессов. [32]
Формула Трелоара является, в сущности, решением интеграла ( 4.28 Ь), полученным, однако, совершенно независимым путем. Метод Релея несложен, но громоздок. Результаты, полученные в простейших случаях, совпадают с результатами расчета по формуле Трелоара. [33]
Очевидно, что вводя в расчет вместо ординат Я статические прогибы yi, мы накладываем ограничения ( связи) на форму упругой линии - а это равносильно увеличению жесткости вала. Поэтому метод Релея всегда дает завышенное значение частоты собственных колебаний вала. [34]
Метод Релея, являющийся обобщением энергетического метода, может быть применен для определения первой критической скорости многодисковых роторов, валы которых имеют переменное сечение. Подробно метод Релея рассмотрен в первом томе [33], здесь мы лишь кратко напомним сущность его. [35]
Идея метода Релея в применении к колебаниям стержня при предположениях технической теории изгиба состоит в следующем. [36]
Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. При решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова - Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции ( см. гл. [37]
Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея - Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи - интегрирование дифференциального уравнения ( классическими методами или методом Галер-кина) или применение энергетического метода - часто связан с определенными трудностями. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения ( для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР - методу Галеркина. [38]
Однако при оценке точности получаемых таким образом приближенных решений следует соблюдать осторожность. Рассмотрим, например, применение метода Релея - Ритца в сочетании с принципом стационарности потенциальной энергии. Этот метод обеспечивает хорошее приближенное решение для перемещений, если допустимые функции выбраны соответствующим образом. [39]
Когда установлены вариационные принципы, то удобно использовать метод Релея - Ритца, который является эффективным средством нахождения приближенных собственных значений. Взяв за основу этот метод, рассмотрим в качестве примера задачу о свободных колебаниях балки. [40]
Наиболее простым и широко распространенным является метод сшивания полей, который сводит задачу определения h к решению трансцендентного уравнения. Известны вариационные методы [386] ( в частности, метод Релея - Ритца), позволяющие получить аналитическое выражение для h h ( ax), причем, как показывает расчет, уже второе приближение дает практически полное совпадение с результатами строгого решения. Наконец, известны простые формулы, полученные методом эквивалентных схем в [375] ( ср. [41]
Практические способы расчета низшего критического числа оборотов для многодисковых роторов основываются на методах определения низших частот колебаний. Одним из наиболее распространенных методов для этих целей является метод Релея. [42]
В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов - метод Релея. [43]
Поэтому в таких методах дифференциальные и интегральные уравнения непрерывной задачи сводятся к конечному числу алгебраических уравнений. Хорошо известно, что метод взвешенных невязок ( МВН), метод Релея - Ритца ( МРР), метод конечных разностей ( МКР) являются тремя основными методами дискретизации. [44]
Равенство нулю их определителя служит условием для нахождения критической нагрузки. Этот метод в консервативных задачах приводит к тем же результатам, что и метод Релея - Ритца. [45]