Метод - симпсон
Cтраница 4
Отмечая, что ошибка пропорциональна ft4, мы можем сделать вывод, что формула Симпсона соответствует ряду Тейлора с точностью до членов третьего порядка включительно. Исходя из того, что формула трапеций соответствует ряду Тейлора с точностью до членов первого порядка, утверждаем, что метод Симпсона дает более точные значения. [46]
При этом подынтегральная функция может быть задана как аналитически, так и таблично. Для приближенного вычисления интеграла ( 15) существует много численных методов, из которых рассмотрим два: метод трапеций и метод Симпсона. [47]
Если ф аппроксимировать потенциалом Лен-нард - Джонса и подынтегральную функцию разложить в ряд и далее использовать асимптотическое разложение ряда, можно найти для К аналитическую функцию [21], численное значение которой совпадает со значениями, полученными по ( 22) методом Симпсона. [48]
Если ( pi аппроксимировать потенциалом Лен-нард - Джонса и подынтегральную функцию разложить в ряд и далее использовать асимптотическое разложение ряда, можно найти для К аналитическую функцию [21], численное значение которой совпадает со значениями, полученными по ( 22) методом Симпсона. [49]
 |
Зависимость объема пласта и площади сечения пласта горизонталью от положения горизонтали. [50] |
Площадь этого участка составляет 1 8га, поэтому ошибка в величине общего объема не может превышать 3 гам. Это весьма незначительная ошибка по сравнению с разницей в вычислениях объемов пласта по методу Симпсона и методу трапеций, так как разница между значениями, вычисленными этими методами, составляет 50 гам. Так как метод Симпсона более точный, примем за истинный объем пласта, вычисленный этим методом. [51]
Итак, метод Гаусса позволяет достичь большей точности, нежели формула Симпсона при том же количестве ординат, но зато точки, где следует определять эти ординаты, полностью определены и совершенно не зависят от произвола программиста. Как и во многих других случаях, при численном интегрировании приходится делать выбор между простотой формулы Симпсона и возможной экономией машинного времени при использовании метода Гаусса. На практике чаще используется метод Симпсона. [52]
Однако выразить первообразную через элементарные функции удается далеко не всегда, причем часто ее вид плохо приспособлен для дальнейших вычислений. В этом случае прибегают к численному интегрированию. Наиболее распространенными методами численного интегрирования являются метод трапеций и метод Симпсона. [53]
Следовательно, формула Симпсона имеет четвертый порядок точности с очень малым численным коэффициентом в остаточном члене. Формула Симпсона позволяет получить высокую точность, если четвертая производная подынтегральной функции не слишком велика. В противном случае методы второго порядка могут дать большую точность, чем метод Симпсона. [54]
Страницы: 1 2 3 4