Cтраница 3
В [31] показана эквивалентность характеризации нелинейных систем методом Винера и функциональным разложением Вольтерра. [31]
Разложение (6.18) является основой решения уравнения (6.15) методом Винера - Хопфа для неподвижной или распространяющейся с постоянной скоростью полубесконечной трещи-ны. [32]
Первый из рассмотренных методов часто используется при применении метода Винера - Хопфа ( см. также статью Оберхеттингера [ Oberhettinger F. [33]
Ряд работ посвящен решению смешанных задач для полосы методом Винера - Хопфа. Построив приближенное решение интегрального уравнения типа Винера - Хопфа, Койтер ( Koiter [3]) дал решение задачи изгиба пластинки в виде полосы, когда одна грань заделана или оперта, другая грань частично заделана, частично оперта. [34]
Специальные методы решения таких задач были развиты Вайнштейном ( метод Винера - Хопфа), Уфимцевым и некоторыми другими учеными. Особо следует отметить теорию граничного слоя. [35]
Как ясно видно из предшествующего обсуждения, решение задачи методом Винера - Хопфа существенно опирается на две важные операции. [36]
Звездочками отмечены работы, которые непосредственно не связаны с методом Винера - Хопфа или в которых этот метод явно не упоминается. Ссылки вида ЕМ-35, 1951, означают: Reports of the Institute of Mathematical Sciences, Division of Electromagnetic Research, New York University. Я весьма благодарен библиотеке этого института за предоставление мне оттисков упомянутых отчетов. [37]
Ван Доббен де Бруйн [38] для решения рассматриваемой задачи применил метод Винера - Хопфа и анализировал результаты, полученные методами Вальда, Пейджа, Кемпа и Винера - Хопфа. [38]
Задачи, решенные в предыдущи главах, убеждают в плодотворности метода Винера - Хопфа, особенно если учесть, что лишь немногие из них можно решить другими методами. С другой стороны, класс задач, решаемых этим методом, ограничен. До сих пор мы рассматривали в основном задачи со смешанными граничными условиями, задаваемыми на границе, состоящей из двух полубесконечных частей, причем уравнение в частных производных имело решения с разделенными переменными, содержащие множитель ехр ( галг), где а. На частях границы - оох0 и 0л со задавались различные условия, содержащие ср и ду / дп. Случай, в котором используется преобразование Меллина, существенно не отличается of рассмотренного и может быть получен иа него заменой переменной. [39]
Это решение, конечно, идентично полученному в § 3.8 методом Винера - Хопфа. [40]
Такое обозначение оказывается особенно удобным, в частности, при рассмотрении метода Винера - Хопфа в гл. [41]
Таким образом, опять получается функциональное уравнение, которое нельзя решить методом Винера - Хопфа. При малых ka приближенное решение можно найти методом, аналогичным методу, который будет изложен в § 5.4 ( ср. [42]
Эти методы позволяют существенно расширить класс задач, для анализа которых применим метод Винера - Хопфа. [43]
В § 2.5 мы увидим, что оба эти уравнения можно решить методом Винера - Хопфа. [44]
В 1968 г. Р. В. Гольдштейн, используя, как и в предыдущем случае, метод Винера - Хопфа, построил решение задачи и для условия превышения скорости волн Рейли, причем им отмечено, что спектр собственных волн приводит к своеобразным резонансным явлениям в полосе. [45]