Cтраница 4
В предыдущей главе на сравнительно простых примерах мы подробно показали несколько схем применения метода Винера - - Хопфа к решению уравнений в частных производных. [46]
В этом параграфе мы рассмотрим формулировку ряда задач, которые нельзя точно решить методом Винера - Хопфа. [47]
Важно подчеркнуть, что с точки зрения, принятой в этой книге, сущность метода Винера - Хопфа заключается в том, что он может быть использован для получения численных значений различных физических величин. По ряду причин в книге не приводится ни таблиц, ни графиков, но везде, где этр возможно, ответы даются в форме, удобной для численных расчетов, и даются ссылки на существующие таблицы для табулированных величин. Физический смысл результатов практически нигде в книге не обсуждается. Для задач теории электромагнитных волн этот пробел будет заполнен книгой Джонса, выходящей в этой же серии. [48]
Здесь мы кратко рассмотрим решение задачи Гильберта для контуров и покажем его связь с методом Винера - Хопфа. [49]
Формально этот же результат получается в том случае, когда в решении, полученном методом Винера - Хопфа для уравнения в полосе конечной ширины, ширина полосы устремляется к нулю. [50]
При использовании метода Джонса в сложных задачах сразу бывает не очевидно, можно ли решить методом Винера - Хопфа функциональные уравнения, получаемые после интегрального преобразования, или нет. [51]
Метод, которым в первой части были решены задачи о полубесконечных волноводах, обычно называют методом Винера - Хопфа - Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа [2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зависящим от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем ( см. гл. [52]
Следует отметить, что метод разделения переменных не является единственно возможным для решения этих задач: метод Винера - Хопфа [1-3] полностью эквивалентен методу элементарных решений. Обсуждение этого вопроса будет продолжено в разд. [53]