Метод - граничное интегральное уравнение
Cтраница 3
Такой подход называют методом граничных интегральных уравнений. Не останавливаясь на подробностях и других вариантах МГЭ, за которыми отсылаем учащегося в литературе [15, 37], приведем лишь один иллюстративный пример. [31]
 |
Плоская задача.| Произвольная точка на границе. [32] |
Этот метод часто называется методом особенностей, поскольку ядро интегрального уравнения обычно имеет особенность. Его называют также методом граничных интегральных уравнений, потому что в такой постановке неизвестные функции в интегральном уравнении определены только на границе. [33]
Сведение задачи к граничному интегральному уравнению позволяет на единицу понизить ее размерность и тем самым дает возможность при имеющихся вычислительных средствах рассматривать более сложные классы задач, чем те, которые можно решать иными методами. Это является безусловным преимуществом метода граничных интегральных уравнений перед конечно-разностными методами и методом конечных элементов. [34]
Кратко рассматриваются Теоретические основы линейной механики разрушения для введения понятий коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии. В работе установлено, что метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), применяющийся для решения задач теории упругости, является эффективным и точным средством, позволяющим вычислять значения коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии в двух - и трехмерных задачах механики разрушения. Рассматриваются основные представления метода ГИУ и описывается распространение метода на задачи механики разрушения, В двумерном случае представлены численные результаты, полученные при помощи построения специальной функции Грина для задач о трещинах. В трехмерном случае приводятся результаты для поверхностной трещины, найденные путем стандартного решения по методу ГИУ. Указываются некоторые задачи и цели дальнейших исследований. [35]
В случае близкого подхода штампа - эллиптического параболоида - к ребру клина область контакта, очевидно, перестает иметь эллиптическую форму и становится асимметричной. В этом случае будем использовать метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, развитый Б. А. Галановым [25], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область контакта. При этом ядро интегрального уравнения контактной задачи регу-ляризуется как вне ребра, так и на ребре клина. [36]
В случае близкого подхода штампа - эллиптического параболоида - к ребру клина область контакта перестает иметь эллиптическую форму. Для этого случая в [48] используется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, развитый Б. А. Галановым [22, 23], позволяющий одновременно определить контактные давления и неизвестную область контакта. [37]
Другим примером успешного приложения интегральных уравнений являются многие задачи электродинамики, причем этот подход [221, 548 - 550, 552, 553] в анализе электрических и магнитных полей получил известность как метод интегральных уравнений. Еще одним примером может служить достаточно широко распространенный так называемый метод граничных интегральных уравнений [465, 733], эффективно применяемый для решения пространственных задач. [38]
В случае полости произвольной формы наиболее эффективным представляется использование метода граничных интегральных уравнений и реализующего его на ЭВМ метода граничных элементов для построения решения динамической контактной задачи. [39]
Цель симпозиума заключалась в том, чтобы осветить некоторые основные представления метода граничных интегральных уравнений применительно к решению различных задач ( статических и динамических, линейных и нелинейных) и, помимо этого, рассмотреть некоторые области применения описываемых вычислительных методов. Предлагаемая книга представляет собой краткое введение в современное состояние вопроса, основанное на некоторых последних литературных данных в этбй развивающейся области. Основные задачи симпозиума будут успешно выполнены, если эта область, предоставляющая возможности для дальнейших исследований и приложений, станет доступной для более широкого обозрения и обсуждения. [40]
Очевидным альтернативным подходом к системе дифференциальных уравнений была бы попытка аналитически проинтегрировать их каким-нибудь способом или перед переходом к какой-либо схеме дискретизации, или перед введением какой-либо аппроксимации. Конечно, мы пытаемся проинтегрировать дифференциальные уравнения, чтобы найти решение, какой бы метод мы ни использовали, но сущность методов граничных интегральных уравнений состоит в преобразовании дифференциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений в качестве первого шага решения задачи. Интуитивно можно ожидать, что такая операция ( если она окажется успешной) даст систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. [41]
Несколько слов о стиле сборника. Статьи, входящие в него, представляют собой, по существу, небольшие и разные по степени подробности обзоры циклов работ по применению метода граничных интегральных уравнений в том или ином конкретном разделе механики. Каждую статью можно читать независимо от других. Этому способствует принятый в сборнике принцип построения статей. Сначала описывается способ вывода граничных интегральных уравнений применительно к выбранной области механики и рассматриваемому классу задач, затем излагается численный метод решения, приводятся результаты расчетов и, наконец, обсуждаются возможности обобщения предлагаемых схем и распространения их на другие классы задач. Большое внимание уделяется вопросам эффективности численной реализации описываемых алгоритмов и удобства составленных программ для потребителя, желающего их использовать при практических расчетах Напротив, почти не рассматривается математическое обоснование применяемых численных методов. Эти вопросы еще недостаточно изучены. [42]
Он является одним из классических методов исследования и решения краевых задач. Это привело к интенсивному развитию метода граничных интегральных уравнений, который наряду с конечно-разностными методами и методом конечных элементов успешно применяется в инженерной практике. [43]
Приведены новые теоретические и экспериментальные результаты отечественных и зарубежных исследований по динамической механике разрушения. Описаны модификация J-интеграла для динамики трещин, применение методов граничных интегральных уравнений, весовых функций, приведены решения задач о тепловом ударе, об отклонении трещины от прямолинейной траектории и ряд других. Определены скорости распространения трещин, зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от этих скоростей, условия ветвления трещин. Вскрыты противоречия идеализированной модели хрупкого динамического разрушения и намечены пути их преодоления. [44]
Значение теоремы Бетти заключается в том, что с помощью произвольно выбранной системы II получаются соотношения между приложенными силами и перемещениями системы I. Система II, вспомогательная, может быть выбрана очень простой, например, однородное напряженное состояние. Теорема дает тогда объяснение различных свойств решения I. Она также служит исходной для так называемого метода граничных интегральных уравнений. Теорема Бетти справедлива также, если упругое тело нагружено сосредоточенными силами или моментами. [45]
Страницы: 1 2 3 4