Метод - функция - грин
Cтраница 3
Решение уравнения (4.15) с заданными начальными и граничными условиями методом функции Грина показало, что зависимость температуры от времени описывается бесконечным сходящимся рядом экспонент. [31]
Одним из удобных способов отыскания аналитического решения краевой задачи является метод функций Грина. В этом параграфе мы определим функцию Грина для уравнения Лапласа, уравнения диффузии и волнового уравнения. Кроме того, мы обсудим этот метод решения на конкретных примерах. [32]
В этом разделе вычислим термодинамический потенциал системы частиц, используя метод функций Грина и диаграммную технику. [33]
Важный альтернативней метод решения уравнения ( 3), так называемый метод функций Грина, трактуется в пп. [34]
Важный альтернативный метод решения уравнения ( 3), так называемый метод функций Грина, трактуется в пп. [35]
Учет возмущения, вносимого хемосор-бированным атомом, производится с помощью метода функций Грина [2, 3] или близких к нему по формализму методов теории рассеяния в твердых телах. [36]
С этой целью является удобным ввести для решения задачи теорию и метод функции Грина. Дли плоской задачи функция Грина может быть сформулирована следующим образом: решение G уравнения Лапласа, симметричное в двух точках ( х, у, х, у), имеет логарифмическую особенность при ( х, у) ( х, у) и равно нулю, если ( х, у) является точкой на контуре рассматриваемой области питания. [37]
В работах [113, 120, 121] предложен новый метод изучения инвариантных тороидальных многообразий - метод функции Грина задач об инвариантных торах. Этот метод не только позволяет доказать новые теоремы существования тороидальных многообразий для систем с запаздыванием, но и дает алгоритм их построения. [38]
 |
Рассеяние кванта на классическом поле Шварцшильда. [39] |
Удобство применения квантовой теории здесь имеет своей причиной наиболее простое использование метода функции Грина в сочетании с методом последовательных приближений ( теория возмущений) при расчете рассеяния в квантовой теории. Вместе с тем, различный спин разных частиц дает, как показывают эти расчеты, явно разные выражения для сечений рассеяния уже в классической области, что подтверждает ценность, классической ( не квантовой) формулировки понятия спина в теории поля ( теорема Нетер); здесь спин характеризуется, в частности, тензорным рангом потенциалов рассматриваемых полей. Напомним, что в классической теории гравитации эффект типа отклонения частиц ( например, фотонов) гравитационным полем больших масс ( Солнце) рассчитывается с помощью уравнения геодезической, совершенно игнорирующей спин и вообще внутреннюю структуру частицы; таким образом, полевой подход, несущий бо-чее богатую информацию, предпочтительнее. [40]
Исследования Грина, приведшие к его знаменитым формулам и к так называемому методу функций Грина, были предприняты в связи с решением чисто электростатической задачи об отыскании связи между потенциальной функцией объемных зарядов и соответствующей ей плотностью распределения электричества на поверхности проводника. [41]
Большой вклад в современную теорию примесных состояний внес В. Л. Бонч-Бруевич, решив методом функций Грина трехмерную задачу о хаотическом распределении примеси для предельно высоких концентраций. Было показано, что при высокой концентрации примеси плотность состояний отлична от нуля во всей запрещенной зоне. Вблизи уровня Ферми она мало отличается от функции плотности состояний идеального Ферми-газа, но в окрестности экстремальных точек разрешенных зон она изменяется существенно, быстро убывая с уменьшением энергии в глубь запрещенной зоны. [42]
Классической стала и совместная с В.М. Галицким работа 1958 г., посвященная формулировке метода функций Грина для ферми-систем. Аналитические свойства функций Грина, спектральное разложение и дисперсионные соотношения для функций Грина, точная формула для энергии - вот далеко не полный перечень результатов, полученных в ней. Эти работы почти дословно излагаются в учебниках и монографиях по проблеме многих тел. Широко известна также работа 1958 г., в которой решена задача о взаимодействии электронов с фононами в нормальном металле. [43]
В последнее время выполнены самосогласованные расчеты электронной структуры междоузельного атома кремния [25, 26] методом функций Грина. Полученные результаты, в отличие от кластерных, указывают, что наиболее предпочтительным является тетраэдрическое положение междоузельного атома кремния. В этом положении он не имеет глубоких уровней в запрещенной зоне. В связи с этим междоузельный атом кремния в тетраэдрическом положении не был обнаружен в экспериментах ЭПР и НЕСГУ. В кремнии и-типа междоузельный атом может захватить один или два электрона на делокализованные водородоподобные орбитали, поэтому он однократно положительно заряжен или нейтрален. [45]
Страницы: 1 2 3 4