Метод - граничный элемент
Cтраница 1
Метод граничных элементов объединил в себе и метод интегральных уравнений, и метод конечных элементов и, таким образом, он заключает в себе и аналитический метод, и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, граница области представляется конечными элементами. Право иа существование метода граничных элементов дает его эффективность для весьма удлиненных областей и тел, когда метод конечных элементов неэффективен из-за невозможности с необходимой точностью описать поведение модели при ее дискретизации. Это подробно проиллюстрировано при решении дифференциальных уравнений Лапласа, Пуассона, Гельм-гольца с различными краевыми условиями. Существенным ограничением метода граничных элементов является то, что он пригоден только для решения линейных задач. [1]
Метод граничных элементов дает точные решения в случае изгиба балок и осесимметричного прогиба круглых мембран и пластин. [2]
 |
Классические и численные методы. [3] |
Метод граничных элементов [2] аппроксимирует функции, удовлетворяющие решаемой системе дифференциальных уравнений, но не граничные условия. [4]
Метод граничных элементов ( МГЭ) - это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом: дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде ( точно или приближенно) фундаментальные решения ( или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений si исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения ( ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно ( более раннее) название МГЭ - метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [5]
Хотя метод граничных элементов, описанный в этой главе, ограничен небольшим классом задач ( а именно, задач о плоской деформации полуплоскости у 0 при произвольной нормальной нагрузке на поверхности), он содержит те же характерные черты, которые имеют и другие методы, рассматриваемые в этой книге. Поэтому представляется необходимым суммировать основные моменты изложенного выше подхода. [6]
Так называемый метод граничных элементов стремится к удовлетворению приведенного выше интегрального уравнения в смысле взвешенных невязок. Для вычисления объемного интеграла внутреннюю область необходимо подвергнуть дискретизации, однако при этом отпадает необходимость во внутренних элементах в том смысле, в каком используются конечные элементы. [7]
Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. [8]
Развитие метода граничных элементов в линейных и нелинейных задачах теории пластин и оболочек / / Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. [9]
Описание методов граничных элементов проводится в этой книге параллельно некоторым из вышеуказанных работ, но наш подход останется в большей степени физическим и интуитивным, нежели математическим. Везде, где только возможно, мы будем стараться выделять физические аспекты различных методов и показывать по мере возможности, как они соотносятся между собой. [10]
Решение методом граничных элементов получено при равномерном разбиении внешнего контура на 28 элементов и каждого внутреннего контура на 16 элементов. [11]
Полученные методом граничных элементов нелинейные решения сравниваются с известными результатами. [12]
Применяют также метод граничных элементов, в к-ром рассчитываются распределения плотности зарядов на электродах системы с заданными потенциалами и с их помощью определяется распределение потенциалов в области прохождения траекторий электронов. [13]
Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [14]
Другое преимущество метода граничных элементов высшего порядка состоит в том, что он обеспечивает большую гибкость при дискретизации границы. В рамках упрощенного метода граничных элементов для того, чтобы избежать неверных результатов при дискретизации какой-либо одной стороны границы, обычно рекомендуется использовать элементы одинаковых размеров. [15]
Страницы: 1 2 3 4