Cтраница 4
Метод Гаусса целесообразно использовать для решения систем с плотно заполненной матрицей. Все элементы матрицы и правые части системы уравнений находятся в оперативной памяти машины. [46]
Метод Гаусса лежит также в основе доказательства многих утверждений линейной алгебры, в частности, теоремы Кронекера - Капелли. [47]
Метод Гаусса - Зейделя ( МГЗ) прост и удобен. В нем многомерный поиск превращается в последовательность одномерных и не делается никаких прощупываний с целью выбора таких одномерных движений, а только перебираются по очереди все направления координатных осей. Ему свойственны недостатки, присущие другим методам спуска. [48]
Метод Гаусса можот быть применен для вычисления определителей. [49]
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами в силу своей простоты к однотипности выполняемых операций пригоден для счета на электронно-вычислительных машинах. Существенным недостатком этого метода является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от значений коэффициентов и свободных членов, С другой стороны, даже в случае определенной системы этот метод не позволяет найти общие формулы, выражающие решение системы через ее коэффициенты и свободные члены, которые необходимо иметь при теоретических исследованиях, В курсе высшей математики излагаются другие методы решения систем линейных уравнений, которые лишены отмеченных недостатков. [50]
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами в силу простоты и однотипности выполняемых операций пригоден для счета на электронно-вычислительных машинах. Существенным недостатком этого метода является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от значений коэффициентов и свободных членов. [51]
Хотя метод Гаусса является точным методом, неизбежное округление результатов промежуточных вычислений приводит к возникновению и накоплению погрешностей. Наиболее благоприятным случаем для возникновения ошибки является вычитание близких друг к другу величин. Тогда результат вычислений может иметь величину порядка погрешности представления чисел, что существенно искажает дальнейшие вычисления. Различные усовершенствования метода Гаусса вызваны именно стремлением повысить точность решения. [52]
Однако метод Гаусса - Ньютона сохраняет некоторые недостатки метода Ньютона. [53]