Cтраница 3
Назовем схемой Каца связную аффинную схему Дынкина, вершины которой снабжены вещественными числовыми отметками HJ, удовлетворяющими условиям ( 7) и ( 8), где k - число, отвечающее данной схеме. Дынкина, такой, что соответствующие друг другу вершины схем снабжены одинаковыми числовыми отметками. [31]
Докажите, что если одна схема Дынкина содержится в другой ( например, Е6 в Е7 или Е7 в Е8), то это верно и для соответствующих систем корней. [32]
Ее схема Дынкина получается из схемы Дынкина системы Г изменением ориентации всех ориентированных ребер. В силу теоремы 7 схема Дынкина системы П не зависит от выбора системы простых корней в системе корней А; поэтому эту схему можно назвать схемой Дынкина системы корней А. Из теоремы 9 следует, что схема Дынкина приведенной системы корней определяет эту систему однозначно с точностью до изоморфизма. [33]
Удобно задавать системы П в виде диаграмм Дынкина по следующему правилу: вершины диаграммы соответствуют элементам П; вершины at и uj соединяются простой ( соответственно двойной, тройной) чертой, если соответствующие векторы образуют угол 120 ( соответственно 135, 150); двойные и тройные черты снабжаются стрелкой, указывающей на меньший корень. [34]
Прежде чем рассматривать случай, когда схема Дынкина содержит цикл, сделаем следующее замечание. Поэтому если 4 - матрица Картана, то и В - матрица Картана. Далее, если А - неразложимая аффинная матрица Картана, то применяя задачу 45 к системе векторов, матрицей Грама которой служит G ( A), мы видим, что всякая собственная главная подматрица матрицы А является матрицей Картана. [35]
Схема G2 является первым примером неклассической схемы Дынкина. [36]
Все получающиеся схемы являются так называемыми расширенными схемами Дынкина ( [4], стр. [37]
В третьей интерпретации вершины расширенной диаграммы Кокстера - Дынкина используются для представления вершин фундаментального симплекса, а не ограничивающих гиперплоскостей. [38]
При этерификации глицидным спиртом, по данным Данилова и Дынкина м, нерастворимые соединения не образуются. [39]
Из задачи 54 следует, что узел в схеме Дынкина всегда прост. [40]
Итак, классификация корневых систем сводится к классификации диаграмм Дынкина. Таким образом, достаточно классифицировать все связные графы Дынкина. [41]
То же можно сказать о любой связной аффинной схеме Дынкина ранга 3, содержащей ровно одну особенность - простой узел или двойное ребро. [42]
Вторая основная теорема, принадлежащая в своей существенной части Дынкину, формулируется следующим образом. [43]
Отсюда оптимальность UQ вытекает из допустимости управления и применения формулы Дынкина. [44]
Схемы Л ( 2 2) - единственные аффинные схемы Дынкина, содержащие циклы. [45]