Cтраница 1
Явный метод - самый простой - является только условно устойчивым. Однако при использовании схем, явных по насыщенности, применяется именно этот метод. [1]
Явный метод переменных направлений ( ЯПН) также основан на разбивке временного шага на две половины, но расходы потока рассчитываются неявно не по направлениям х и у, как в методе НПН, а по диагонали. [2]
Поэтому явный метод Эйлера по условиям устойчивости непригоден для интегрирования устойчивых уравнений состояния вида (), собственные значения матриц которых могут иметь нулевые вещественные части. В этом случае на каждом отдельном шаге интегрирования может быть достигнута вполне приемлемая точность, в то время как аппроксимирующая эти значения функция не соответствует функции истинного решения исходного дифференциального уравнения. [3]
Придумайте явный метод решения уравнений Максвелла в духе работы [ Morse and Nielson, 1971 ] для тех же полей, что используются в 1 / 2 модели. Ленгдона-Даусона в настоящем параграфе. [4]
Для явных методов существует ограничение / гкр на величину шага h, вытекающее из условий устойчивости вычислительного процесса. При / гЛкр в численном решении возникают колебания значений U с увеличивающейся амплитудой, погрешность решения неограниченно растет. Величина h точно оценивается при интегрировании системы линейных дифференциальных уравнений. [5]
Для явных методов интегрирования величина шага ограничивается их устойчивостью. [6]
Например, явный метод Эйлера ( метод ломаных) получают при приближенном вычислении интеграла по способу правых прямоугольников. [7]
Например, явный метод Эйлера ( метод ломаных) соответствует приближенному вычислению интеграла по способу левых прямоугольников. [8]
Вычислительная схема явного метода реализуется следующим образом. [9]
Для всех явных методов основным ограничением, приводящим к значительным затратам машинного времени, является ограничение на величину временного шага интегрирования, определяющего числовую устойчивость решения. [10]
Другая группа явных методов, которую Гурли ( 1970) и Гурли и Макгир ( 1971) назвали методами, использующими принцип игры в классики, также имеет в своей основе идею, предложенную Саульевым. [11]
Одной из особенностей явного метода численного интегрирования является простота определения плотности тепловых потоков как при переходе тепла через поверхность к твердому телу, так и при распространении тепла в твердом теле. [12]
Метод характеристик является явным методом, сущность которого сводится к отысканию направлений, вдоль которых частное дифференциальное уравнение может быть упрощено до обыкновенного дифференциального уравнения. Этот метод весьма неудобен при расчетах сложных систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. [13]
Мэгнус в 11011 описывает явный метод, приспособленный для бесконечномерного случая. Когда известно, что что-то существует, найдутся и всевозможные методы для его отыскания; в этом и состоит практическая сила по внешности неколичественных доказательств существования. Мы изложим здесь один систематический метод для будущего употребления, не утверждая, что он всегда оказывается наилучшим. [14]
Итак, метод коллокации и явный метод Рунге - Кутта в контексте этого параграфа эквивалентны; оба приводят к решению, которое является рациональной функцией от г. Если удастся показать, что это решение удовлетворяет условию аппроксимации (3.22) и если г совпадает с длиной шага ( обычно обозначаемого через / г), то это решение является аппроксимацией Паде. [15]