Явный метод

Cтраница 2

При решении уравнения (2.16) используется явный метод сеток, когда решение в точках области определения уравнения подсчитывается шаг за шагом, исходя из граничных и начальных условий. [16]

Геометрическая интер. [17]

Это и есть основная формула явного метода Рунге - Кутта второго порядка точности. В зависимости от выбора а получаются различные конкретные виды этой формулы. [18]

Эта система решается с помощью явного метода Рунге - Кутта с начальными условиями p / t - ( 0) 0 для абсолютно черной границы. [19]

Сделаем некоторые замечания относительно использования явных методов для численного решения жестких систем дифференциальных уравнений. В ряде ситуаций возникает необходимость - применения явных формул для решения жестких задач. Это требуется, например, при большой размерности дифференциальной задачи. Алгоритмы на основе неявных или полуявных формул, как правило, используют обращение матрицы Якоби, что в данном случае есть отдельная трудновыполнимая задача. Здесь предпочтительнее использовать алгоритмы на основе явных формул, если жесткость задачи позволяет за приемлемое время получить приближение к решению. Современные алгоритмы на основе явных формул в большинстве своем не приспособлены для решения жестких задач по следующей причине. Обычно алгоритм управления величиной шага строится на контроле точности численной схемы. Это логично, так как основным критерием является точность вычисления решения. [20]

Видно, что в случае явных методов интегрирования искомое значение Uj на ( п 1) шаге выражено явно через уже известные значения Uj и fj, полученные на предыдущих шагах. [21]

Вид матрицы коэффициентов - - уравнения. [22]

Однако, в отличие от классического явного метода, решения по ADE-методу безусловно устойчивы ( для линейных задач. По методам второго типа, называемых неявными методами переменных направлений ( ADI), решают трехдиагональные матричные уравнения. Такие методы относятся к группе включающей классические неявные методы и метод Кранка - Николсона. [23]

Даже если система (5.10) интегрируется явным методом, например методом первого порядка точности с переменным шагом ( § 1 гл. Это связано с тем, что выбор шага при интегрировании системы (5.10) производится только по локальной погрешности составляющих вектора переменных состояния V. Погрешности составляющих векторов К и 7 2 Для таких шагов интегрирования могут быть существенно большими, и явный метод имеет тенденцию к неустойчивости. Кроме того, неявный метод при той же величине шага определяет решение точнее. Так как сопряженные системы линейны, то на каждом шаге интегрирования необходимо решать две системы линейных алгебраических уравнений. [24]

Метод характеристик является в основном явным методом, сущность которого сводится к отысканию в плоскости ( х, t ] таких направлений вдоль которых частное дифференциальное уравнение может быть упрощено до дифференциального уравнения. Последнее можно решить численно методом конечных разностей. [25]

Таким образом, при интегрировании явным методом Эйлера уравнений состояния (6.8) с большими по модулю собственными значениями матриц коэффициентов шаг интегрирования по условиям устойчивости должен быть выбран достаточно малым. Такая ситуация возникает, например, при обработке уравнений электрических цепей с малыми постоянными времени, что соответствует большим по модулю вещественным частям собственных значений матриц уравнений состояния. [26]

Таким образом, при интегрировании явным методом Эйлера уравнений состояния () с большими по модулю собственными значениями матриц коэффициентов шаг интегрирования по условиям устойчивости должен быть выбран достаточно малым. Такая ситуация возникает, например, при обработке уравнений электрических цепей с малыми постоянными времени, что соответствует большим по модулю вещественным частям собственных значений матриц уравнений состояния. При этом попытка увеличить шаг более величины, определяемой его максимальной оценкой, приводит к резкому возрастанию погрешности ( взрыву погрешности) и нарушению адекватности вычисленных значений истинному решению дифференциального уравнения. [27]

Выбор величины шага интегрирования в явном методе Эйлера необходимо делать исходя из сохранения устойчивости и точности вычислений. [28]

Однако, как и ожидалось, явный метод только условно устойчив. Условие устойчивости легко вывести, используя понятие разностных уравнений положительного типа ( см. гл. [29]

Так же как и в случае явного метода, численная устойчивость неявного итерационного метода зависит от способа упорядочения итерационных параметров. [30]

Страницы: 1 2 3 4