Аналитический метод - решение
Cтраница 2
Таким образом, развитие дискретных и аналитических методов решения конструкторских задач идет параллельно. [16]
Этот метод принадлежит к числу аналитических методов решения основной зада) и линейного программирования. [17]
Выше были рассмотрены некоторые из аналитических методов решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости. Решение более широкого круга задач гидроаэродинамики может быть проведено путем интегрирования системы указанных выше дифференциальных уравнений методом конечных разностей или графическими методами. Однако при этом выкладки оказываются настолько громоздкими, а вычисления или построения настолько трудоемкими, что до сих пор эти методы часто являлись практически неприемлемыми. Новые перспективы в исследовании задач гидроаэродинамики и газовой динамики появляются в связи с развитием техники электронных вычислительных машин. При помощи электронных вычислительных машин могут решаться уравнения, описывающие различные процессы в гидравлических и аэродинамических системах, в том числе нелинейные уравнения в частных производных и уравнения с частными производными, содержащие более чем две независимые переменные. [18]
Общеизвестно, что не существует универсальных аналитических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Эффективные аналитические методы разработаны лишь для случая, когда фазовое пространство системы представляет собой плоскость или прямую, и для случаев, когда дифференциальные уравнения движения системы мало отличаются от точно интегрируемых. [19]
Авторы считают исключительно важным развитие аналитических методов решения уравнений состояния сложных электрических цепей. При классических путях применения ЭВМ в теоретической электротехнике метод переменных состояния является базовым. Поэтому раскрытие его внутренних возможностей имеет большое значение. В книге последовательно проводилась идея максимального использования возможностей аналитических методов в качестве предварительного условия для последующего перехода к численным расчетам. Подобный подход позволяет не только в максимальной мере использовать преимущества компактности и полноты информации аналитических решений, но и разрабатывать новые более экономичные и эффективные численные методы решения задач теории электрических цепей. Например, представление решений уравнений состояния через функции от матриц их коэффициентов позволяет создать новые эффективные алгоритмы численного интегрирования этих уравнений. Синтез возможностей аналитических и численных методов решения уравнений состояния открывает и новые пути использования ЭВМ. [20]
На основе использования однородных решений развит аналитический метод решения стационарных динамических контактных задач для полубесконечных тел, имеющих периодическую структуру механических свойств вдоль продольной координаты. На примере слоя и цилиндра изучены особенности возбуждения и распространения колебаний в таких волноводах. Показано, что существуют чередующиеся промежутки на всем бесконечном интервале изменения частот, когда такой волновод соответственно открыт или заперт. Также показано существование В-резонансов ( неограниченного возрастания амплитуды колебаний тяжелого штампа) на тех частотах ( в том числе и на высоких), когда волновод закрыт. [21]
Применение численных методов не снижает роли аналитических методов решения дифференциальных уравнений. Правильное сочетание аналитического и численного подходов позволяет глубже вскрыть достоинства и недостатки каждого из них и необходимость их совместного применения. В частности, без предварительного, хотя бы приближенного, аналитического исследования невозможно правильно задать шаг численного интегрирования и промежуток времени, на котором изучается движение. [22]
Оливье, опубликовавшим в 1877 г. работу Аналитический метод решения вопросов о зацеплениях и очень четко и последовательно использована при разработке теории эвольвентного зацепления научной школой МВТУ им. [23]
К настоящему времени существует довольно большой набор аналитических методов решения собственно смешанных задач для тел конечных размеров канонической формы. Все указанные методы сводят задачу к линейной бесконечной алгебраической системе. В большинстве случаев эти системы оказываются квазивполне или вполне регулярными, за исключением двух последних методов, которые сводят задачу к нормальной системе Пуанкаре-Коха. [24]
В последнее время наблюдается значительный прогресс в развитии аналитических методов решения краевых задач теории волноводов. В этой книге предпринята попытка рассмотреть различные аналитические методы с единой точки зрения. Книга рассчитана на хорошо подготовленного читателя, и мы надеемся, что она окажется полезной научным работникам, специализирующимся в области электродинамики и акустики. При изложении материала основное внимание уделяется развитию принципов различных математических методов, а не решению большого числа частных задач. Поэтому в примерах, иллюстрирующих применение аналитических методов решения краевых задач, рассмотрение зачастую проводится для одной и той же структуры. Такой способ изложения представляется чрезвычайно удобным как для сравнения рассматриваемых методов, так и для сопоставления различных представлений решения, получаемых с их помощью. [25]
Уравнения (17.31), (17.32) G нелинейными коэффициентами не имеют аналитических методов решения и поэтому определяются численными методами. [26]
 |
Разветвленный волновод с диэлектриком и без диэлектрика. [27] |
В этой и предшествующих главах было исследовано значительное число аналитических методов решения краевых задач теории волноводов. [28]
С математической точки зрения метод термического четырехполюсника принадлежит к классу аналитических методов решения линейных дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа ( во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [29]
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них - метод факторизации - лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод - метод сшивания ( или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, - хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания. [30]
Страницы: 1 2 3 4