Cтраница 4
Во многих областях техники проблема исследования кон-дуктивно-конвективного теплообмена при ламинарном и турбулентном течениях различных сред в каналах с различными геометрическими формами живого сечения приобретает все большее значение. Разработка аналитических методов решения внутренних задач конвективного теплообмена, с помощью которых можно описать поле температуры и потоке жидкости простой и достаточно точной формулой, позволяет шире использовать результаты теоретических исследований для практических расчетов теплообмен-ных систем. [46]
Не всегда бывает легко определить, как изменятся индексы узлов при переносе начала координат. Поэтому рассмотрим аналитический метод решения. [47]
Аппроксимацию нелинейных характеристик применяют в основном при аналитическом расчете электрических цепей и при численном решении уравнений с помощью вычислительных машин. Примеры применения аналитических методов решения рассматриваются в следующей главе. Ниже излагается один из основных аналитических методов расчета нелинейных цепей переменного тока - метод гармонического баланса. [48]
Большинство радиотехнических цепей может быть представлено в виде четырехполюсников, которые в общем случае содержат линейные, нелинейные и изменяющиеся во времени элементы и описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Не существует общих аналитических методов решения подобных систем. С помощью ЭВМ можно получить ряд частных решений и в отдельных случаях достаточно полно определить основные свойства исследуемых четырехполюсников. Кроме того, существует ряд приближенных методов анализа нелинейных цепей. [49]
Применение указанного приема для простых реакций более высоких порядков, а также для большинства сложных реакций приводит к громоздким формулам. В этих случаях рекомендуется графический или ступенчатый аналитический метод решения. В последнем случае уравнение, соответствующее рассматриваемой реакции, решается для каждого реактора каскада подстановкой в него значений концентраций целевого компонента, выходящего из предыдущего реактора. Такой ступенчатый подсчет производится до получения заданной конечной концентрации. [50]
Доказательство неразрешимости этих задач требует глубоких математических знаний. Глава Декартовы координаты на плоскости познакомит вас с аналитическим методом решения геометрических задач, когда задача переводится на язык формул. Доказано, что если геометрическая фигура, которую мы хотим построить, может быть выражена формулой, содержащей только рациональные функции и действие извлечения квадратного корня, то тогда этот объект можно построить с помощью циркуля и линейки. [51]