Cтраница 4
В этом разделе мы коротко обсудим, как практически вычислить эти оценки, Начнем с простейшей методики, непосредственно основанной на свойстве достаточности таких статистик, как первичные баллы. [46]
Первичный балл Ь, соответствующий указанному определению а, находится по правилу Ц abj / 3 ( k - 6) ( а - / 3) bj / 3k, где bi обозначает первичный балл в его стандартном определении, т.е. количество верно выполненных заданий. [47]
Если бы модель Раша была полностью адекватна результатам тестирования, варианты были бы параллельны, а ошибки измерений отсутствовали, то указанные смещения привели бы к полному совпадению значений 6ц, соответствующих одному и тому же значению первичного балла для всех вариантов. В реальных условиях такое совпадение практически невероятно. [48]
Итак, матрица ответов А содержит в себе лишь результаты формальных наблюдений над случайными событиями. Первичные баллы, по существу, не являются баллами, что-либо оценивающими, а лишь фиксируют количество положительных исходов случайных событий. Эти количества естественно образуют порядковую, но не метрическую шкалу. Поэтому с ними можно составлять пропорции, вычислять проценты, процентили и другие подобные операции, не требующие метрики, но нельзя, строго говоря, пользоваться стандартными статистическими методами. [49]
Если все задания бинарные, то а может принимать только два значения: 1 с вероятностью р и 0 с вероятностью 7 1 - р, где р, по предположению, описывается определенной функцией успеха р р ( в. Соответствующие первичные баллы 6 и Cj фиксируют количество таких наблюдений с положительным исходом. Наша ближайшая задача состоит в том, чтобы научиться преобразовывать эти результаты наблюдений в такие оценки 6 и 5, которые можно трактовать как результаты измерения подготовленности испытуемых и трудности заданий. Последнее означает, что оценки G и S должны быть объективными, отражаться на метрической ( интервальной) шкале и сопровождаться качественной характеристикой точности. [50]
Следствием являются трудности интерпретации математических действий с первичными баллами, необходимость в которых возникает, например, при изучении динамики уровня подготовленности определенного контингента учащихся, регрессионном анализе, корреляционном анализе и т.п. См. Сказанное заставляет нас рассматривать первичные баллы как неокончательную - хотя и очень полезную - информацию и ориентироваться в дальнейшем на анализ латентных параметров. Такое решение тесно связано с понятием шкалы измерения, которое кратко обсуждается в следующем разделе. [51]
Желательна стандартизация, избавляющая баллы от индивидуальных особенностей каждой выборки и позволяющая сопоставлять баллы на единой шкале. Достигается это путем преобразования всех эмпирических плотностей распределения частот первичных баллов к одному и тому же модельному распределению - центрированному ( математическое ожидание равно нулю) и нормированному ( стандарт равен единице) нормальному распределению. [52]