Cтраница 1
Евдокс Книдский ( - 408 - - 355 до н.э.) - древнегреческий математик и астроном, автор метода исчерпывания, вычислил объемы конуса и пирамиды. [1]
Евдокс был также создателем ПОЛЕЗНОЙ теории движения планет, просуществовавшей 2000 лет, развитой позднее Гиппархом и Птолемеем и потому впоследствии получившей название птолемеевой системы. [2]
Евдокса Книдского, но приписал планетным сферам реальное физическое существование: Вселенная состоит из ряда концентрических - кристальных - сфер, движущихся с различными скоростями и приводимых в движение крайней сферой неподвижных звезд. Последним источником движения, неподвижным нерво-диигателем, является бог. Луны н центром Земли, есть область постоянной изменчивости и беспорядочных неравномерных движений, а все тела в этой области состоят из четырех низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля, как наиболее тяжелый элемент, занимает центр, место. [3]
Евдокса, как она изложена в пятой книге Начал Евклида. [4]
Метод Евдокса был усовершенствован Архимедом. С этой модификацией вы знакомы: вывод формулы площади круга, предложенный в курсе геометрии, основан на идеях Архимеда. [5]
Теория Евдокса состоит в следующем: вокруг центра, в котором находится покоящаяся Земля, вращаются 27 концентрических сфер. На внешней сфере расположены неподвижные звезды. С помощью остальных сфер Евдокс объясняет движение Солнца, Луны и пяти планет. Каждое из упомянутых небесных тел неразрывно связано с некоторой равномерно вращающейся сферой, объемлющей другую, ось которой находится под известным углом к оси первой. Внутренняя вращающаяся сфера увлекается в своем вращении внешней. Движение Луны описывается с помощью трех сфер. Внешняя сфера, на которой расположена эклиптика, служит для объяснения суточ-28 ного движения Луны. Она, как и сфера неподвижных звезд, совершает один оборот в сутки вокруг полюсов экватора. [6]
Критерии Евдокса оказались необычайно плодотворными и, в частности, позволили древним грекам строго вычислять площади и объема. [7]
За Евдоксом последовал Аристарх Самосский ( ок. Коперник античности, которому Архимед приписывает гипотезу, что центром в движении планет является Солнце, а не Земля. У этой гипотезы в древности было мало приверженцев, хотя широко было распространено убеждение в том, что Земля вращается вокруг своей оси. Что гелиоцентрическая гипотеза имела мало успеха, объясняется преимущественно авторитетом Гиппарха, которого часто называют величайшим астрономом античности. [8]
Движение планет Евдокс объясняет с помощью четырех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением неподвижных звезд, служит для объяснения суточного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движении первой, сс-вершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямого и возвратного движений планет. Вращение третьей сферы вокруг полюсов которыми служат две неподвижные точки на эклиптике, совершается перпендикулярно к плоскости эклиптики. Плоскость вращения четвертой сферы наклонена к плоскости вращения третьей. В результате этих двух движений траектория планеты имеет вид петлеобразной кривой в форме лежащей восьмерки - гиппопеды, большая ось которой расположена на эклиптике. Центр ее вследствие второго вращения проходит за период обращения планеты всю эклиптику. [9]
Движение планет Евдокс объясняет с помощью четырех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением неподвижных звезд, служит для объяснения суточного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движении первой, совершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямого и возвратного движений планет. Третье вращение, полюсами которого служат две неподвижные точки на эклиптике, совершается перпендикулярно ей. Плоскость четвертого вращения наклонена к плоскости третьего. [10]
Согласно схеме Евдокса, в центре семейства концентрических сфер находится неподвижная Земля. [11]
Для Евклида и Евдокса основную трудность при выводе объема пирамиды представляло доказательство того факта, ято объемы двух пирамид с равными высотами и равновеликими основаниями равны. [12]
Насколько хорошо теория Евдокса отражала наблюдаемые движения небесных тел. [13]
Для Евклида и Евдокса основную трудность при выводе объема пирамиды представляло доказательство того факта, что объемы двух пирамид с равными высотами и равновеликими основаниями равны. [14]
С помощью своего метода Евдокс доказал, что объем пирамиды равен трети объема призмы с той же высотой и тем же основанием, а объем конуса равен трети объема соответствующего цилиндра. [15]