Cтраница 2
Евклида, и связана с другой геометрией, в которой скорость света является абсолютной величиной. Однако такую новую геометрию можно построить достаточно просто. Ее основные идеи сформулировал Минковский, и о ней обычно говорят как о пространстве Минковского. Эйнштейн считал, что пространство-время нашего мира обладает именно такой симметрией, и к этому пространству надо относить все физические законы. [16]
Евклида, Лобачевского и Ри-мана. Таким образом, возможны только три системы метрической геометрии, основанные на движении. Простейшая из них - старая геометрия Евклида. Лобачевский открыл вторую метрическую геометрию - гиперболическую. Третья - эллиптическая, в двумерной области, на сфере, также была известна еще в древности; Риман показал, что она может существовать и в трехмерном пространстве. [17]
Евклида), в которых определено движение фигур, причем с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости характеризуется тем, что каждая фигура без изменения расстояний между ее точками может быть перемещена так, чтобы любая выбранная ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки. В евклидовом пространстве ( трехмерном) каждая фигура может быть перемещена так, чтобы любая выбранная ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой оси, проходящей через любую ее точку. [18]
Евклида, Лобачевского и Ри-мана; следовательно, на форму абсолюта накладываются ограничения. Так, в плоской геометрии единственной возможной вырожденной формой абсолюта будет пара совпадающих прямых и пара мнимых точек; в трех измерениях абсолют не может быть линейчатой квадрикой, отличной от двух совпадающих плоскостей. [19]
Евклида о равенстве отношений радиусов и окружностей, ясно показывает, что если вы продолжите такое строительство улиц и проспектов достаточно далеко, то рано или поздно вы придете к трудностям и найдете, что оно невозможно на вашем диске. Ваша геометрия па вращающемся диске подобна геометрии на кривой поверхности, где, конечно, указанное построение улиц и проспектов на достаточно большой части поверхности невозможно. [20]
Евклида, но тогда как у Евклида числа изображаются отрезками, Никомах пользуется арифметическими обозначениями и, если имеет дело с неопределенными числами, обычной речью. [21]
Евклида Саккери действительно удалось вывести противоречие. Тогда Саккери испробовал вторую единственно возможную альтернативу, предположив, что существуют 4io крайней мере две прямые р и q, проходящие через точку Р и не пересекающиеся с прямой /, сколько бы их ни продолжали. [22]
Евклида нахождения общей меры отрезков или наибольшего общего делителя многочленов. В 1900 - 10 - х гг. были осознаны трудности в построении общего А. В 1930 - е гг. предложены математич. [23]
У Евклида имеются места, построенные аксиоматически в современном смысле, например учение о пропорциональности и подобии в 5 - й и 6 - й книгах, приписываемое Евдоксу; оно соответствует тому, что ныне мы назвали бы теорией действительных чисел; но есть и другие места, в которых дедуктивная структура очень слаба, - мы не должны забывать, что Евклид был главным образом компилятором. И все же дедуктивная структура Начал в течение двух тысяч лет вызывала восхищение и многочисленные. [24]
У Евклида это подготовка к рассмотрению теоремы Пифагора, но теперь известны другие, более изящные доказательства этого свойства. [25]
Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренность. [26]
До Евклида теми же вопросами занимался Пто - § лемей и Элиодор Ларисский. [27]
Для Евклида и Евдокса основную трудность при выводе объема пирамиды представляло доказательство того факта, что объемы двух пирамид с равными высотами и равновеликими основаниями равны. [28]
У Евклида постулаты и аксиомы, которые он не отождествлял ( у него постулаты носят чисто геометрический характер), следуют за вышеназванными определениями. [29]
У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его Конических сечениях, при этом он имел в виду обе полости конуса. Вот что пишет Аполлоний: Если от какой-либо точки окружности круга, который не находится в одной плоскости с некоторой точкой, проводить прямые, соединяющие эту точку с окружностью, и при неподвижности точки перемещать прямую по окружности, возвращая ее туда, откуда началось движение, то поверхность, описанную прямой и составленную из двух поверхностей, лежащих в вершине друг против друга, из которых каждая бесконечно увеличивается, если бесконечно продолжать описывающую прямую, я называю конической поверхностью, неподвижную же точку - ее вершиной, а осью - прямую, проведенную через эту точку и центр круга. Определение конической поверхности Аполлония воспроизведено в современных школьных учебниках с существенной заменой круга на любую линию, так называемую направляющую. [30]