Cтраница 4
Эта теорема встречается уже у Евклида ( в 6 книге его Начал) и, вероятно, открыта им самим. Об этом свидетельствует П р о к л, который одновременно указывает, что еще в древности этой форме теоремы Пифагора отдавалось предпочтение перед другими, поскольку она отражает самую суть дела. [46]
Первое определение XI книги Начал Евклида гласит: Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину. Как все евклидовы определения, это также имеет лишь описательный характер. Аналогичное определение тела встречается и в доевклидовой литературе, в частности у Аристотеля. Тем не менее есть основания полагать, что в древности нашего понятия о трехмерном пространстве не существовало. [47]
Так что в данном случае Евклид ( или, пожалуй, уже и Евдокс) поступает в основном так же - и это как раз и поразительно, - как поступают в современных исследованиях понятия числа, и при этом Евклид пользуется в точности теми самыми вспомогательными средствами, которыми пользуемся и мы теперь. [48]
Некоторые из указанных выше недостатков Начал Евклида были отмечены уже древними греками, в связи с чем предпринимались попытки улучшить изложение Начал. [49]
Таким образом, обе геометрии, Евклида и Лобачевского, как логические системы равноправны. Во прос о том, какая из этих геометрий лучше отражает пространственные отношения в окружающем нас мире, может быть решен только опытом. Это понимал и сам Лобачевский, который с этой целью произвел измерения суммы углов астрономического треугольника. [50]