Cтраница 1
Методы вариационного исчисления автоматически удовлетворяют этому требованию, потому что минимум скалярной величины не зависит от координат, в которых эта величина измеряется. В то время как ньютоновы уравнения не удовлетворяют принципу относительности, принцип наименьшего действия остается справедливым, с тем лишь дополнением, что основная величина действия должна быть приведена в соответствие с требованием инвариантности. [1]
Методы вариационного исчисления и принцип Понтрягина применяются при решении задач, связанных с обеспечением оптимального быстродействия, выбором оптимальных законов движения рабочих органов и пр. [2]
Методы вариационного исчисления позволяют получить дифференциальные уравнения равновесия тела, минуя обычный прием составления таких уравнений из условия равновесия бесконечно малого элемента. [3]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( I, 27) и решениями которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [4]
Методы вариационного исчисления использовались также для доказательства некоторых знаменитых теорем существования, наиболее значительным из которых является так называемый принцип Дирихле. История этого принципа хорошо известна; в решение задачи внесли вклады Гаусс, Томсон, Дирихле и Риман. Арцела ( см. [1], [2] из библиографии к гл. [5]
Методы вариационного исчисления позволяют исследовать движение жидкости, в котором частицы могут перемещаться только по заданному семейству поверхностей или связаны какими-нибудь другими ограничениями. [6]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( 1 27) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [7]
Методы вариационного исчисления позволяют корректно исследовать ряд нестационарных задач динамики самолета. [8]
Методы вариационного исчисления предназначены для определения экстремалей-функций, реализующих экстремум функционала, который представляет собой некоторый интеграл. [9]
Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов, причем решениями являются неизвестные функции. Решение задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. Число уравнений соответствует числу неизвестных функций, определяемых при1 решении оптимальной задачи. Решение уравнений дает необходимые условия экстремума функционала. Иногда используют способы, позволяющее свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решать которую проще, че № краевую задачу для уравнений Эйлера. [10]
Применяя методы вариационного исчисления, Эйлер получил дифференциальное уравнение упругой линии, выведенное ранее Я. Это же уравнение он вывел и прямым способом, аналогично тому, как это было сделано Я. [11]
В противоположность методам вариационного исчисления, этот метод упрощается любыми дополнительными ограничениями, которые уменьшают число возможных выборов на конкретном этапе. [12]
Оптимизация управления методами вариационного исчисления описываются различные математические постановки задач оптимального управления непрерывными детерминированными системами и пути их решения методами классического вариационного исчисления. [13]
К аналитическим методам оптимизации относятся методы дифференциального и вариационного исчисления, а также принцип максимума Понтрягина. [14]
При решении проблем управления запасами методами вариационного исчисления возникают несколько необычные задачи. Различные авторы довольно редко использовали при этом методы вариационного исчисления. [15]