Метода - вариационное исчисление
Cтраница 3
Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20 - 25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделить из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые ( обычно интегральные) характеристики будут оптимальными, но в ряде случаев дают возможность детального аналитического исследования, так как для экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить и в тех случаях, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач допускают интеграцию в квадратурах. Семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде, по-видимому, тесно связаны с условиями оптимальности и играют в задачах динамики ракет и самолетов роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики. [31]
Мы полагаем, что динамическое программирование является довольно привлекательным методом определения траекторий этих процессов независимо от того, можно или нельзя получить решение методами вариационного исчисления. [32]
При условии, что Л находится вне С0, эта задача предлагается в задачнике Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина [1] ( задача № 1200) для решения методами вариационного исчисления. [33]
 |
Фазовая плоскость.| Фазовая траектория движения динамической системы из точки Х в точку X1. [34] |
В случае, когда функция выгоды зависит только от состояния объекта, для решения задач используются методы математического программирования, в то время как для задач, в которых важна форма пути, применяются методы вариационного исчисления, динамическое программирование, а также принцип максимума ( см. гл. [35]
Методами вариационного исчисления во многих практически интересных случаях удается установить наличие такого разрывного управления и даже число переключений. Но нерешенным остается вопрос о том, в какие моменты времени должно происходить переключение с одного предельного уровня на другой. [36]
Интересно отметить, что метод динамического программирования приводит к задаче с начальными условиями ( задаче Коши) для дифференциального уравнения в частных производных. Классические же методы вариационного исчисления дают и двухточечную граничную задачу для уравнения Эйлера - Лагранжа. Вообще говоря, граничная задача решается с большими трудностями, чем задача с начальными условиями. [37]
Задача решается методами вариационного исчисления. [38]
Это асимптотическое выражение мы докажем сначала в случае прямоугольника, где нам уже известно распределение характеристических чисел. Разобранные пани выше методы вариационного исчисления позволят нам перенести эту формулу и на общий случай. [39]
В этой интересной статье методами вариационного исчисления получены решения для ряда случаев течения стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений при совместном действии растяжения и кручения, а также для течения полого цилиндра. [40]
Геодезический сегмент, реализующий расстояние, как указано в ( 3), называется минимальным геодезическим сегментом. Применяя к функционалу длины дуги методы вариационного исчисления, можно показать, что если Y - Qp, q минимальна, то ее можно перепараметризовать в гладкий геодезический сегмент. [41]
В девятой главе рассмотрены методы оптимизации, предлагаемые для расчета ступенчатых и непрерывных систем. Для решения задачи оптимизации таких систем предлагаются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования. После описания этих методов рассматривается возможность их применения для различных задач. Изложены принципы решения нестационарных задач. В заключение проводится сравнение методов оптимизации, описанных в четвертой и девятой главах, и даются некоторые рекомендации по их использованию. [42]
При решении проблем управления запасами методами вариационного исчисления возникают несколько необычные задачи. Различные авторы довольно редко использовали при этом методы вариационного исчисления. [43]
Здесь мы снова убеждаемся в том, что методы вариационного исчисления позволяют простейшим способом выявлять опорные аналитические решения нелинейных задач механики. [44]
В частности, были описаны методы динамического программирования и методы вариационного исчисления, связанные с принципом максимума Понтря-гина. Как и следовало ожидать, между различными методами решения этой задачи существует тесная связь. [45]
Страницы: 1 2 3 4