Метода - ньютон
Cтраница 1
Методы Ньютона существуют по крайней мере двести лет. Они являются очень добротным вычислительным средством, решающим в том числе и некоторые простые экстремальные задачи. [1]
Методу Ньютона, различным его применениям и обобщениям посвящено большое число работ. Красносельский и др., Коллатц и указанную там литературу. [2]
Кроме метода Ньютона и метода хорд, которые известны из предыдущих занятий, укажем еще один распространенный метод итерации, хотя методы хорд и касательных также являются частным случаем итерационных методов. [3]
Примените метод Ньютона - Рафсона для решения уравнения 3 - 2 2 - 3 100, причем в качестве 0 возьмите 1.9. Можете ли вы объяснить странное поведение последовательных значений корня. [4]
Термин метод Ньютона связан с тем, что для решения этих задач используется фундаментальная для вычислительной математики конструкция: нелинейная задача линеаризуется в окрестности некоторой точки х, и решением возникшей линеаризованной задачи определяются вариация аргумента Ъх и переход к следующему приближению х - - Ъх. Заметим лишь, что ограничения типа s - s s обеспечивают не только выполнение исходных ограничений х - х а; 1, но достаточную малость Ъх, требуемую возможностью использовать линейную аппроксимацию задачи. [5]
Подобно методу Ньютона, наибольшая трудность в методе секущих заключается в нахождении хг и х2, достаточно близких к г для того, чтобы могла начаться сходимость. [6]
В методе Ньютона требуется вычислять производную функции, что не всегда удобно. [7]
 |
Метод Ньютона для системы двух уравнений. [8] |
В методе Ньютона также важен удачный выбор начального приближения для обеспечения хорошей сходимости. Сходимость ухудшается с увеличением числа уравнений системы. [9]
В методе Ньютона ( Ньютона - Рафсона) используется более эффективная итерационная схема, также пригодная для сильно нелинейных задач, представленных далее. [10]
В методе Ньютона по сравнению с методом простых итераций значительно больше объем вычислений на одной итерации и больше необходимый объем оперативной памяти ЭВМ, что обусловлено необходимостью вычисления и хранения матрицы Якоби и решения системы линейных алгебраических уравнений (8.36) на каждой итерации, но число итераций обычно много меньше. Главный же недостаток метода Ньютона состоит в том, что условия глобальной теоремы сходимости редко выполняются и сходимость при произвольном выборе начального приближения Vq обеспечивается не всегда. [11]
В методе Ньютона отыскания корня скалярной функции F - следующее приближение задаетсяi как А - - А - ( FA) - - DFAy где DF - производная от F. Функция STEP представляет собой обобщение метода Ньютона на случай, когда F является векторной функцией от вектора. Анализ, подобный выводу формулы В. [12]
Определенным недостатком метода Ньютона является необходимость вычисления одновременно со значением функции и ее производной. [13]
Вследствие этого методу Ньютона часто предшествует какой-нибудь глобально сходящийся алгоритм типа бисекции, прежде чем можно будет переключиться на быстро сходящиеся ньютоновы итерации. Таким образом, метод Ньютона зачастую является лишь завершающей процедурой более медленного, но зато гарантированного начального алгоритма. При таком комбинировании, к примеру, последние 25 или около того итераций бисекции могут быть заменены 6 ньютоновбгми шагами. [14]
Решаем по методу Ньютона трансцендентное уравнение хпе имеющее два положительных корня. [15]
Страницы: 1 2 3 4