Метода - решение - система
Cтраница 2
В методе решения системы MACSYMA отсутствует поиск: по результатам распознавания задачи устанавливается непосредственная связь с конкретным методом решения для этой задачи. Для представления знаний используются подпрограммы, а для обеспечения интерфейса с пользователем предусмотрены удобные математические средства. [16]
Полученный таким образом метод решения системы ( 7) называется методом прогонки. Вычисление величин qk и uh по схеме ( 9) называется прямой прогонкой, а решение системы ( 10) - обратной прогонкой. Метод прогонки для решения системы ( 7) n - го порядка требует выполнения 9л арифметических операций. [17]
В этой главе рассматриваются методы решения систем т линейных алгебраических уравнений с я неизвестными. Условимся обозначать неизвестные величины через х /, где / - номер неизвестного; коэффициенты же при неизвестных - через ац, где первый индекс указывает номер уравнения, а второй - номер неизвестного. [18]
В главе описаны некоторые методы решения систем алгебраических уравнений, к которым сводятся разностные схемы газовой динамики, построенные выше. В § 1 рассматриваются явные схемы и простейшие итерационные процессы; показано, что при этом возникают жесткие ограничения на шаги сетки. Ньютона и метода прогонки, которые применяются в § 3 для решения разностных уравнений газодинамики. Доказана сходимость возникающего при этом итерационного процесса. Проведено сопоставление различных методов решения разностных схем газоиой динамики на примере расчета тестовой задачи о поршне. Обсуждаются особенности расчета задач на грубых временных сетках. В § 4 описано применение метода раздельных прогонок к решению разностных уравнений газовой динамики с теплопроводностью. В § 5 даны формулировки различного типа краевых условий для разностных задач газодинамики и обсуждаются соответствующие алгоритмические вопросы. В § 6 указаны некоторые практические рекомендации по решению задач газодинамики разностными методами. [19]
В главе V рассмотрены методы решения систем алгебраических уравнений. В § 1 изложено решение линейных систем методом исключения Гаусса, а также вычисление определителя и обращение матрицы; дан обзор других методов решения этих задач. В § 2 приведены различные методы нахождения корня одного трансцендентного уравнения. В § 3 некоторые из этих методов обобщены на системы нелинейных уравнений. [20]
В начале главы излагаются методы решения систем линейных алгебраических уравнений ( разд. Далее рассматривается решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом последовательных приближений ( разд. В последующих трех разделах излагаются основные идеи приближения функций полиномами. Между прочим, здесь рассматриваются непрерывные дроби. Отмечаются наилучшие приближения полиномами в связи с их важностью при работе на цифровых машинах. Для того чтобы читатель мог развить вычислительную интуицию в отношении таких приближений, приводится ряд численных примеров. [21]
Отметим, что хотя методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, описывающих стационарные процессы в аппаратах идеального перемешивания, не вызывают принципиальных сложностей, такое решение достаточно трудоемко. Поэтому иногда может оказаться целесообразным переход к решению нестационарной модели, описываемой дифференциальными уравнениями. [22]
Применяемые в настоящее время методы решения систем вида (21.46) можно разделить на две группы: точные и приближенные. К точным относятся такие методы, которые в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить точные значения неизвестных. К приближенным относятся методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы лишь с заданной точностью. [23]
Такой подход свойствен всем методам решения систем нелинейных уравнений. В качестве критерия окончания расчетов принимается выполнение уравнений баланса, равенство единице суммы концентраций компонентов на тарелках ( с заданной точностью) в мольных долях или равенство концентраций, температур или потоков по высоте колонны ( с заданной точностью) в двух последующих приближениях. [24]
В этом параграфе будут рассмотрены методы решения систем сеточных эллиптических уравнений. [25]
Дулиттла): Разработанный М.Х. Дулиттлом метод решения систем из четырех и более уравнений. Он представляет собой методику умножения уравнений на величины, обратные их коэффициентам, после чего они складываются, что дает в конце концов числовые значения неизвестных. Метод включает простую процедуру контроля точности на каждом этапе вычислений. Этот и другие методы решения систем уравнений были вытеснены, по крайней мере в экономической теории, методами обращения матриц, используемыми в компьютерных алгоритмах решений. [26]
Эта связь очень проста, а методы решения систем, использующие ее, сравнительно редко применяются в вычислениях. Несмотря на это, краткое изложение такой связи сохранено в книге как элементарное введение к более общей и глубокой связи между задачей об экстремуме функционалов и дифференциальными уравнениями, где эта связь используется более часто и более результативно. [27]
Методы анализа синхронных моделей представляют собой методы решения систем логических уравнений. К этим методам относятся метод простых итераций и метод Зейделя, которые аналогичны одноименным методам решения систем алгебраических уравнений в непрерывной математике. [28]
 |
Построение эпюр. [29] |
Обращение матрицы Sp осуществляют обычно по методу решения системы линейных алгебраических уравнений, основанному на теореме Крамера. [30]
Страницы: 1 2 3 4