Cтраница 2
Однако для более трудного второго случая нам будет нужно еще одно свойство единиц кольца Д, имеющее место, когда простое число / регулярно ( см. стр. Это свойство выражается так называемой леммой Куммера, которая дает достаточные уело-вия того, чтобы некоторая единица кольца Dt была / - и степенью другой единицы. [16]
В кольце главных идеалов всякий отличный от нуля элемент, не являющийся единицей кольца, представим в виде произведения простых элементов - и это представление единственно с точностью до порядка сомножителей и замены их ассоциированными. [17]
Допуская в предыдущем равенстве г О, мы принимаем соглашение, что всякая единица кольца А имеет разложение на неприводимые элементы. [18]
Допуская в предыдущем равенстве г - О, мы принимаем соглашение, что всякая единица кольца А имеет разложение на неприводимые элементы. [19]
При п 0 получаем нулевое кольцо, состоящее из одного числа 0, который будет единицей кольца и сам для себя обратным. [20]
При п 0 получаем нулевое кольцо, состоящее из одного числа 0, который будет единицей кольца и сам для себя обратным. Нулевое кольцо не будет полем, так как поле должно содержать более одного элемента. [21]
Тогда S является расширением кольца R, S Si 3 %, 1 е е2, где 1 - единица колец Rn S. Рассмотрим отображение а: М - S 0 М, ж - 1 0 ж, где 0 - тензорное произведение над R. [22]
Оказывается, что при таком упорядочении & будет булевой алгеброй, нуль и единица которой совпадают с нулем и единицей кольца. [23]
Пусть А - коммутативное кольцо с единицей, М - некоторое подмножество А, замкнутое относительно операции умножения и содержащее единицу кольца. Пусть также G - некоторая абелева группа, операция в которой записывается аддитивно. [24]
Кольцо R оказывается как R-S -, так и S-R - би-модудем для всякого подкольца S кольца R, содержащего единицу кольца R. [25]
Кольцо R оказывается как R-S -, так и S-R - бн-модулем для всякого подкольца 5 кольца R, содержащего единицу кольца R. [26]
Ли для всякого положительного элемента w W имеем w ю ( а) для некоторого aR, то: 1) если R содержит единицу 1, то со ( 1) - единица кольца W; 2 если R ассоциативно [ коммутативно ], то W также ассоциативно [ коммутативно ]; 3) если R - тело, то де тело. Поскольку в определении неархимедовой нормы сложение в кольце W никакой роли не играет, то можно считать, что W - линейно упорядоченный группоид. Всякое линейно упорядоченное кольцо допускает неархимедово нормирование со значениями нормы в группоиде архимедовых классов этого кольца. [27]
Подчеркнем еще раз, что в теореме 4 знак 0 является обозначением внешней прямой суммы полей, а указанные разложения не являются прямыми суммами подполей, поскольку единицы полей Mi не совпадают с единицей кольца Кр. [28]
Кольцо X называется кольцом с единицей, если X содержит элемент е, удовлетворяющий условию ех - х для всех е X. Элемент е называется единицей кольца. Кольцо не может иметь больше одной единицы. [29]
Показать, что группа единиц кольца о замкнута вой компактна. [30]