Cтраница 1
Методы штрафных функций являются одними из наиболее простых и широко применяемых методов решения экстремальных задач с ограничениями. Vj ( x) подбираются так, чтобы с ростом номера / они мало отличались от исходной функции V ( x) на множестве А и быстро возрастали на множестве А0 А. [1]
Методы штрафных функций позволяют свести задачу нелинейного программирования (V.100) к одной или нескольким задачам безусловной минимизации некоторых вспомогательных штрафных функций. [2]
Все методы штрафных функций строят точки z -, являющиеся оптимальными решениями для ( UP); при этом. [3]
К методу штрафных функций обычно относят целую группу методов, связанных с параметризацией исходной экстремальной задачи. [4]
К методу штрафных функций идейно примыкает метод параметризации целевой функции, в котором также строится и решается последовательность параметризованных задач без функциональных ограничений. Отличие состоит в том, что здесь параметр изменяется по заранее заданному правилу, оставаясь при этом ограниченным сверху, а в методе штрафных функций параметр может достаточно произвольным образом стремиться к оо. Кроме того, в излагаемом ниже методе параметр по смыслу связан с целевой функцией, а не с ограничениями исходной задачи, как это было ранее. Отсюда и происходит указанное название метода. [5]
В методе штрафных функций находят применение следующие два свойства выпуклых функций. [6]
По-видимому, методы штрафных функций нельзя применять для определения точки, с большой точностью удовлетворяющей условиям оптимальности, поскольку они имеют склонность существенно зависеть от ошибок вычислений и в результате обнаруживают к концу процесса тенденцию к замедлению. [7]
Других отличий метод штрафных функций от рассматриваемого ранее градиентного метода не имеет. [8]
Если в методе штрафных функций проб для подбора Д не производить ( г0), то временная цена итерации будет, видимо, Bj. [9]
Второй класс составляют методы штрафных функций ( методы внешней точки), использующие недопустимые точки. Термин штрафная функция часто встречается также применительно к последовательным методам преобразования обоих типов. [10]
Первые упоминания о методах штрафных функций и барьеров относятся, по крайней мере, к 1943 г.; см. Курант. Другие родственные подходы могут быть найдены у Белтрами и Мак Гилла; Батлера и Мартина; Кэррола ( 1959), ( 1961); Кемпа; Фриша; Гольд-штейна и Крипке; Петршиковокого; Поменталья; и Стонга. [11]
Вследствие того, что методы штрафных функций и барьеров не оперируют ограничениями в явном виде, они оказались эффективными в вычислительном отношении для задач НЛП с нелинейными ограничениями. [12]
К первой группе методов относятся методы штрафных функций [36, 250, 403], в которых задача на безусловный экстремум получается путем введения штрафа за нарушение ограничений. [13]
Следовательно, при малых At метод штрафных функций дает большую погрешность. Если же числа А; велики, то значения х и % будут близки, но в этом случае при расчетах мы должны оперировать с большими числами, которые умножаются на малые величины, что в свою очередь служит источником ошибок. Поэтому метод функций штрафа в теории экстремума функций обычно комбинируют с каким-либо трудоемким методом, который способен дать точный результат при достаточно хорошем начальном приближении. [14]
Выше мы уже заметили, что методы штрафных функций не позволяют получать точных решений. Тем не менее эти методы с каждым годом завоевывают все большую и большую популярность. Простота их реализации - это, вероятно, одно из важнейших свойств методов, использующих функции штрафа / Кроме того, при расчете оптимальных программ требования точности бывают обычно не очень высокими. Наконец, методы штрафных функций сейчас широко используют для получения первых приближений с последующим расчетом по более точным, но более трудоемким методам. [15]