Метода - штрафная функция
Cтраница 2
 |
Бесконечно большой штраф, 226. [16] |
В этой влаве мы покажем, как методы штрафных функций и барьеров возникают из некоторой задачи без ограничений, которая эквивалентна задаче НЛП, но тем не менее не может быть решена непосредственно. Вместо этого методы штрафных функций и барьеров аппроксимируют эту задачу последовательностью связанных с ней задач без ограничений, каждая из которых может быть решена с помощью имеющихся алгоритмов оптимизации. [17]
К этому направлению относится, в частности метод штрафных функций. [18]
Таким образом, алгоритм последовательной безусловной минимизации методами штрафных функций заключается в выполнении следующих шагов. [19]
Какие требуются предположения, чтобы обеспечить возможность решения подзадач в методах штрафных функций и барьеров методами оптимизации для задач без ограничений. Что случится, если метод оптимизации для задачи без ограничений будет находить лишь точки, в которых градиент равен нулю. [20]
Как мы видели, основная идея метода модифицированных функций Лагранжа и метода штрафных функций состоит в сведении задач оптимизации с ограничениями к задачам без ограничений. В теореме 11.2.6 были установлены условия, при которых решение задачи методом модифицированных функций Лагранжа является точкой Куна-Таккера. Оказывается, метод штрафных функций обладает также этим свойством, если в качестве двойственных переменных взять частные производные штрафа по функциям-ограничениям. [21]
Определение условного экстремума функционала при ограничениях смешанного типа удобно проводить по методу штрафных функций, для чего предварительно все ограничения типа неравенств заменяются эквивалентными ограничениями в форме равенств. [22]
Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся простоту реализации, методами штрафных функций очень трудно получать достоверные решения: при больших значениях параметра штрафа е решения получаются очень грубыми, иногда качественно неверными, при малых значениях параметра е процессы вычисления становятся неустойчивыми ( в частности, системы линейных уравнений, появляющиеся при минимизации квадратичных функционалов, становятся плохо обусловленными), поэтому методами штрафных функций следует пользоваться с большой осторожностью. [23]
Рассмотрим теперь возможность уточнения полученного решения с помощью анализа системы (3.5) и метода штрафных функций. [24]
Как мы увидим далее, существует много ситуаций, когда имеет смысл комбинировать методы внешних и внутренних штрафных функций и создавать смешанные методы. [25]
Поиск экстремума функционала / () при ограничениях типа неравенств обычно осуществляется по изложенному уже выше методу штрафных функций. [26]
Как отмечалось выше, существует много публикаций, в которых описаны комбинации методов прямого поиска с методами штрафных функций, причем все авторы приводят результаты успешного применения своих алгоритмов. Однако для многих практических задач, которые удобно решать методами прямого поиска, значения функций вне допустимой области, если их вообще можно найти, бессмысленны. В этом случае алгоритм с внешними штрафными функциями может сходиться к точке, не являющейся решением задачи, либо к решению, но очень медленно, а может и вообще не сойтись. Поэтому, с нашей точки зрения, значительно предпочтительнее методы, основанные на применении внутренних штрафных, или, как их называют, барьерных, функций. В методах такого сорта целевая функция задачи модифицируется внутри допустимой области, а все недопустимые точки отбраковываются. [27]
Идея преобразования задачи максимизации с ограничениями в задачу максимизации без ограничений путем изменения целевой функции является основой целой группы методов, называемых методами штрафных функций. [28]
В книге приводятся формулировки контактных задач и алгоритмов численного решения этих задач, основанные как на методе множителей Лагранжа, так и на методе штрафных функций. [29]
Если G - выпуклое множество пространства непрерывных функций, то оценка (4.14) существует и единственна и может быть найдена с помощью методов выпуклого программирования, в частности, можно использовать метод сопряженных градиентов или методы штрафных функций. [30]
Страницы: 1 2 3 4