Метода - штрафная функция
Cтраница 4
Доказательство сходимости предполагает соблюдение условия стабильности (5.2.39) на каждом шаге, и здесь от этого условия придется отказаться: оно не даст подойти к допустимой области, если на некоторой итерации будет получена недопустимая точка, в которой значение целевой функции меньше, чем в искомом решении. По существу речь зашла о том, чтобы допускать возрастание целевой функции, если невязки ограничений при этом уменьшаются. Так работают методы штрафных функций, представленные Райаном в гл. [46]
ППП системы САППОР использует различные методы оптимизации для решения задач нелинейного программирования. При этом физическая сущность объекта проектирования не имеет значения: важно, чтобы задача проектирования была бы сформулирована в терминах математического программирования. ППП системы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-независимых. [47]
Здесь снова возможность успешного применения алгоритма ( 81) зависит от сходимости последовательности [ zi ] и опять, по-видимому, нет общих условий, гарантирующих это. Однако на практике оказывается, чт9 алгоритмы, подобные ( 81), работают хорошо, поскольку обычно последовательности zt сходятся. В противном случае, конечно, методы штрафных функций были бы фактически бесполезными. [48]
 |
Ситуация появления. [49] |
Система (4.20) содержит п L алгебраических уравнений, где п - размерность пространства управляемых параметров, ее решение дает искомые координаты экстремальной точки и значения множителей Лагранжа. Однако при численном решении (4.20), что имеет место при использовании алгоритмических моделей, возникают те же трудности, что и в методе Ньютона. Поэтому в САПР основными методами решения ЗМП являются методы штрафных функций и проекции градиента. [50]
Теоремы 1 и 2 принципиально решают проблему аппроксимации нормального решения полукорректных задач, разрешимых ( неединственно) при возможных возмущениях, если диаметр (3.3) множества нормальных решений достаточно мал. Действительно, по условию (3.8) параметр а функционала (3.6) следует брать по возможности малым. Эта малость ограничивается потерей вычислительной устойчивости ( обусловленности) аппроксимирующих задач (3.7) аналогично методу штрафных функций, где теоретическая сходимость требует неограниченного роста или уменьшения ( в зависимости от схемы метода) штрафного коэффициента. [51]
Методы, которые мы будем рассматривать, называются методами центров. Смысл этого термина станет ясен несколько-ниже. Эти методы были предложены Хьюардом [ Х4 ], [ Б7 ] 1), и они служат как бы переходным мостом между описанными в предыдущем разделе методами штрафных функций и методами возможных направлений, которые мы изложим в следующих разделах. Возвращаясь мысленно наза д, читатель найдет, что эти методы можно трактовать либо как не содержащие параметров барьерные методы, основанные на внутренних штрафных функциях, либо как не содержащие параметров методы возможных направлений. [52]
Страницы: 1 2 3 4