Метода - граничный элемент
Cтраница 1
Методы граничных элементов особенно привлекательны во внешних задачах, когда контур С определяет границу полости в бесконечном теле. Если основное сингулярное решение выбрано так, что оно удовлетворяет соответствующим граничным условиям на бесконечности, то линейная комбинация таких решений также будет удовлетворять этим граничным условиям. [1]
 |
Две области R для контура С. ( а внутренняя область. ( Ь внешняя. [2] |
Методы граничных элементов, рассмотренные в предыдущих двух главах, предназначены для решения общих краевых задач теории упругости в плоской постановке. Как известно, такие задачи характеризуются плоской областью R, ограниченной контуром С. Область R может быть либо конечной ( область внутри контура С), либо бесконечной ( область вне контура С), как показано на рис. 6.1. В любом случае, с каждой точкой Q контура С мы связываем касательные и нормальные смещения us и ип и касательные и нормальные напряжения ( или усилия) trs и ап. [3]
Методы граничных элементов, использующие принцип суперпозиции, могут быть применены к задачам, в которых исходное дифференциальное уравнение линейно или его можно аппроксимировать таким образом, что оно будет линейно относительно приращений. Как справедливо замечено в работе [19], существует очень мало задач, поддающихся решению с помощью МКЭ, которые нельзя было бы по меньшей мере столь же эффективно решить с помощью МГЭ. [4]
Методы граничных элементов ( МГЭ) - нетрадиционный термин, который в последнее время появился в зарубежной литературе для обозначения совокупности быстро развивающихся и успешно применяемых универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. В первом случае МГЭ сводятся к методам граничных интегральных уравнений ( ГИУ), во втором - к вариационным методам. [5]
Методы граничных элементов, применяемые к таким задачам, широко используют тот факт, что область, в которой существуют нелинейности, обычно довольно мала, и поэтому могут быть разработаны очень эффективные методы численного решения с использованием МГЭ. [6]
В методе граничных элементов уравнение (3.111) решается численно путем приведения его к системе линейных алгебраических уравнений. Это становится возможным за счет дискретизации границы и аппроксимации функций на границе по значениям в узловых точках. [7]
Литература по методам граничных элементов в теории упругости более или менее равно распределяется между непрямыми и прямым подходами. [8]
Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. Идея прямых методов ( эта терминология разъясняется в гл. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [9]
 |
Контур С и вспомогательный контур С. [10] |
С вычислительной точки зрения метод граничных элементов приводит к системе уравнений меньшего порядка, чем метод конечных элементов при решении той же задачи. [11]
Наконец, теоретические работы по методам граничных элементов воспринимаются многими исследователями и инженерами как нечто весьма трудное для понимания. Математический аппарат, применявшийся для построения этих методов, по-видимому, помешал многим увидеть простоту и привлекательность получаемого в конечном счете алгоритма. [12]
Предположим теперь, как и в ранее обсуждавшихся методах граничных элементов, что контур С можно аппроксимировать с помощью N примыкающих друг к другу прямолинейных отрезков. [13]
Вследствие этого вычислительная программа для какого-либо одного метода граничных элементов очень близко воспроизводит программу для любого другого метода. Основные отличия касаются только подпрограммы, используемой для вычислений по тем или иным аналитическим выражениям, отвечающим рассматриваемому методу. Как следствие гранично-элементные программы имеют модульный характер, и это позволяет переходить от одного метода к другому путем простого изменения модулей и, возможно, введения нескольких новых параметров в головную программу. [14]
В трех предыдущих главах были рассмотрены три разных метода граничных элементов. Каждый из них представлен в простейшей форме, и все они могут быть использованы для решения задач механики деформируемого твердого тела. Однако, как указано в конце гл. В данной главе покажем, что во многих случаях имеется возможность увеличить точность или обеспечить ту же точность при меньшем числе элементов, развить специальные методы для определенных классов задач и обобщить существующие методы для решения задач при более сложных свойствах материалов. [15]
Страницы: 1 2 3 4