Метода - граничный элемент
Cтраница 2
Цель предлагаемой книги иная - научить непосредственных пользователей применять методы граничных элементов на практике. Поэтому в ней дано последовательное замкнутое изложение всех аспектов МГЭ, связанных именно с применением к решению задач механики, физики и техники. Намеренно не затрагиваются вопросы обоснования численных алгоритмов, зато детально излагается физическая интуитивная основа МГЭ, подчеркивается близость этих методов традиционным представлениям об инженерном подходе к решению задач ( в этом смысле МГЭ так же близки инженеру, как, скажем, МКЭ) и подробно описывается техника их pea - лизации на ЭВМ. [16]
Для иллюстрации различий между этими двумя типами вычислительных приемов сопоставим методы граничных элементов с методами конечных элементов. Метод конечных элементов требует, чтобы вся область R была разбита, как показано на рис. 1.1 ( а), на сетку элементов. При этом цель состоит в отыскании решения задачи в узлах сетки, решение же между узлами выражается в простой приближенной форме через значения в узлах. Связывая эти приближенные выражения с исходными дифференциальными уравнениями в частных производных, в конечном счете приходим к системе линейных алгебраических уравнений, в которых неизвестные параметры - узловые значения в R - выражаются через известные величины в узлах сетки, находящихся на границе области. [17]
Тенденция всех глав - отчетливо показать, как конструируются и используются методы граничных элементов. Для этого математический и численный анализы проводятся предельно просто. Однако ряд математических соотношений разъясняется в деталях. Некоторые читатели предпочтут опустить эти детали, тогда как другие будут рады найти и использовать все необходимые формулы для построения своих собственных вычислительных программ, реализующих методы граничных элементов. [18]
В этой главе были рассмотрены разнообразные вычислительные методы, в частности методы конечных и граничных элементов, предназначенные для расчета коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа вдоль фронта дефекта ( разрыва сплошности) произвольной формы, находящегося в трехмерном конструкционном элементе, рассматриваемом как линейно-упругое однородное тело. [20]
Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред - методу граничных элементов ( МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решающим преимуществам - сокращению на единицу геометрической размерности задачи ( и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-прикладников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой - мгновенная распродажа переводов книг [ 1 - 31, посвященных этому методу. [21]
В последнее время наблюдается быстрый прогресс в улучшении техники вычислений, используемой в методах граничных элементов. Это улучшение аналогично введению изопараметри-ческих элементов в методе конечных элементов. Статьи [28] и [ 421 иллюстрируют эту тенденцию. В дополнение к этим вычислительным усовершенствованиям были разработаны процедуры для решения определенных типов нелинейных задач. В [ 2, 33, 35, 511 обсуждаются методы, позволяющие рассматривать упругопластическое поведение материала, а в [ 151 дана процедура для моделирования нелинейных граничных условий, которые возникают, когда на плоскости ослабления ( например, на геологическом нарушении) возможно скольжение или раскрытие трещины. [22]
 |
Компоненты Dx к Dy постоян ного разрыва смещения. [23] |
Это достигается путем решения системы алгебраических уравнений, как и в описанных выше методах граничных элементов. Прежде чем перейти к детальному описанию подхода, рассмотрим некоторые важные аспекты аналитического решения задачи для элементарного разрыва смещений. Будет установлено, что метод разрывных смещений в действительности гораздо более гибок, чем может показаться, если судить по этому упрощенному описанию. Метод на самом деле может прилагаться к общим краевым задачам линейной теории упругости, а его результаты сравнимы по точности с результатами, получаемыми методом фиктивных нагрузок. [24]
Напряжения и смещения, вызванные проведением выработки в пластообразной залежи, можно вычислить, используя методы граничных элементов точно так же, как в других примерах этой главы. Однако во многих случаях геометрия и масштаб задачи затрудняют получение адекватного численного решения обычными способами. Например, выработка может быть высотой в один или два метра, а длиной в несколько десятков или даже сотен метров. [25]
Монография посвящена быстро развивающемуся методу решения краевых и начально-краевых задач механики деформируемого твердого тела - методу граничных элементов, известному также под навваяием метода граничных интегральных уравнений. Книга содержит описание новых эффективных численно-аналитических подходов к решению трехмерных задач теории упругости, термо-упругостн н вязкоупругости. [26]
 |
Включение условия симметрии для линии к 0. [27] |
Условие симметрии такого рода встречается в практических задачах довольно часто, и его легко учесть в методе граничных элементов. Полезно проследить, как это делается в случае задачи о жестком штампе. [28]
Монография учебного характера, написанная американскими специалистами и посвященная перспективному и быстро развивающемуся методу численного решения задач механики - методу граничных элементов. От имеющихся иа эту тему книг она отличается простотой и доступностью изложения; особое место в ней уделено практическим задачам теории упругости. [29]
Из сказанного видно, что предлагаемая книга поможет тем, кто занимается ( или хочет заняться) решением на ЭВМ исследовательских и технических задач, практически освоить методы граничных элементов; она послужит стимулом к дальнейшему совершенствованию и внедрению этих методов. [30]
Страницы: 1 2 3 4