Метода - граничный элемент
Cтраница 3
В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяет легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает трудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использовьн только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-видимому, еще большего выигрыша следует ожидать в некоторых задачах при совместном использовании обоих методов. [31]
Методы решения конкретных контактных задач были построены на базе методов, развитых ранее во многих исследованиях по нелинейному программированию в таких задачах как оптимальное распределение ресурсов, проектирование конструкций минимального веса и т.п.; дискретизация при этом производилась по методу конечных элементов, методу граничных элементов или методу конечных разностей. [32]
В предыдущих главах мы рассматривали задачи, которые были достаточно хорошо определены: геометрия, свойства материала и граничные условия были всегда точно известны. Методы граничных элементов использовались при этом как инструменты для вычисления распределений и концентраций напряжений ( например, у концов трещин) с той точностью, какая была возможна. [33]
Хотя методы граничных элементов по своей природе просты в применении и очень гибки в приложениях ко многим проблемам, до недавнего времени они не получали того внимания, которого заслуживали, особенно в различных областях инженерной практики, где властвовали родные дочери. Причин такого положения несколько. [34]
Предыдущее описание техники граничных элементов было намеренно упрощено и дано скорее в физических, нежели в математических терминах. Исторически методы граничных элементов развивались в двух различных и параллельных направлениях. Одно из них представляет интуитивный физический подход, подобный описанному выше, а другое направление включает большую математическую проработку на основе классической теории потенциалов. [35]
 |
Эквипотенциали в окрестности квадратного проводника, параллельного брусу из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 6. [36] |
В середине 60 - х годов специалисты стали интересоваться возможностью комбинирования метода внутренней дискретизации областей с НМГЭ для решения задач о взаимодействии грунта с сооружением. В самом деле, методы граничных элементов выглядят не слишком привлекательными для моделирования тонких элементов конструкций, работающих на изгиб, тогда как методы внутренней дискретизации, наоборот, являются весьма непривлекательными для массивных трехмерных тел. Поэтому применительно к задачам указанного типа комбинирование этих двух подходов было логически полностью оправданным. [37]
Конечно-разностные и вариационно-разностные методы требуют аппроксимации в пределах всей области. В противоположность им в методе граничных элементов [5], который в последнее время получает все большее распространение, разбиению на элементы подвергается только граница исследуемой области. Численное решение методом граничных элементов строится на основе полученных предварительно аналитических решений для простых задач так, чтобы удовлетворить приближенно заданным граничным условиям. В результате получается система алгебраических уравнений значительно меньшая, чем например, при использовании для решения той же задачи МКЭ, а применение аналитического решения делает его потенциально более точным. Метод граничных элементов незаменим при исследовании НДС областей с открытыми трещинами. [38]
Метод граничных элементов объединил в себе и метод интегральных уравнений, и метод конечных элементов и, таким образом, он заключает в себе и аналитический метод, и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, граница области представляется конечными элементами. Право иа существование метода граничных элементов дает его эффективность для весьма удлиненных областей и тел, когда метод конечных элементов неэффективен из-за невозможности с необходимой точностью описать поведение модели при ее дискретизации. Это подробно проиллюстрировано при решении дифференциальных уравнений Лапласа, Пуассона, Гельм-гольца с различными краевыми условиями. Существенным ограничением метода граничных элементов является то, что он пригоден только для решения линейных задач. [39]
Предлагаемая книга представляет попытку отчасти исправить подобное положение. Мы намерены показать, как можно приспособить методы граничных элементов для решения разнообразных задач механики твердого тела. Книга предлагает читателю скорее гибкий структурный подход к решению задач, нежели общее вычислительное оснащение. Математика также приспособлена непосредственно к решению задач, и поэтому математические трудности указываются, но не исследуются; всюду в тексте основное внимание уделяется физическим аспектам методов граничных элементов. [40]
В случае полости произвольной формы наиболее эффективным представляется использование метода граничных интегральных уравнений и реализующего его на ЭВМ метода граничных элементов для построения решения динамической контактной задачи. [41]
Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность; в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1-12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39-41], в которых использовался прямой МГЭ. [42]
Если эти уравнения линейно независимы, они могут быть разрешены относительно неизвестных граничных параметров точно так же, как решались системы уравнений в обсуждавшихся ранее методах граничных элементов. Единственное отличие состоит в том, что (6.2.6) позволяет нам найти неизвестные граничные смещения и напряжения прямо по заданным граничным условиям. [43]
Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. [44]
Как только эти уравнения решены, можно построить решение в любой точке области R. Таким образом, можно произвольно выбирать точки ( и только эти точки), в которых желательно получить решение, вместо автоматической привязки результатов к ряду фиксированных точек ( внутренним узлам сетки), как в методе конечных элементов. Поскольку в методе граничных элементов используется аналитическое решение, которое справедливо всюду в области R, он потенциально более точен, чем метод конечных элементов, в котором аппроксимации производятся в каждой подобласти R. Физические величины, связанные с производными решения ( такие, как тепловые потоки), можно получить математически, дифференцируя сингулярные решения и суммируя их. Это также способствует повышению точности. [45]
Страницы: 1 2 3 4