Явная метода

Cтраница 2

При попытках интегрирования явными методами с постоянным шагом я правильный выбор шага в соответствии с условием устойчивости (1.15) оказывается невозможным, так как, во-первых, расчет собственных значений матриц крайне трудоемок, а, во-вторых, в нелинейных схемах AJ непостоянны. Для сохранения устойчивости вычислений и поддержании ft на уровне значений, близких к Лкр, требуется применять интегрирование с переменным шагом. Величина шага hK на очередном шаге определяется с помощью специальных алгоритмов. [16]

В целом при явных методах требуется меньше затрат на временном шаге, чем при неявных, однако сам временной шаг для явных методов ограничен по соображениям устойчивости и точности. При переходе от явных к неявным методам объем вычислений на одном временном шаге возрастает, устойчивость решения также возрастает. Это в большей мере проявляется при решении многомерных нелинейных задач. Для решения линейных задач и задач со слабо выраженной нелинейностью особенно популярны методы Кранка-Николсона второго порядка. Однако для сильно нелинейных задач наличие явного компонента в методе Кранка-Николсона может ограничить его устойчивость. [17]

Величина Ny в явных методах определяется трудоемкостью вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений. В свою очередь, эта трудоемкость зависит от формы представления ММС, сложности анализируемой схемы, особенностей ее конфигурации и сложности математических моделей компонентов. Будем предполагать, что в ММС используются математические модели транзисторов и диодов из программы ПАЭС. [18]

С точки зрения программирования явные методы значительно проще и их требования к объему занимаемой памяти умеренны. Во всех неявных методах для решения системы линейных уравнений используется определенный алгоритм и нужен дополнительный объем памяти для выполнения вычислений. Эти вопросы подробно обсуждаются в гл. [19]

В этой главе описаны явные методы сквозного счета принадлежащие типу Годунова, которые построены для численного моделирования одномерных и двумерных течений жидкости в рамках уравнений теории мелкой воды. Указанные численные методы основаны на решении одномерной задачи Римана о распаде произвольного гидродинамического разрыва для уравнений теории мелкой воды. Рассмотрены численные методы, основанные как на точном решении, так и на приближенных решениях задачи Римана, которые используются схемами Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера-Соломона. Методы типа Годунова позволяют учесть произвольный рельеф дна. Особое внимание в главе уделено точному решению задачи о распаде произвольного разрыва. Это связано с тем, что данное решение позволяет без регуляризации, в рамках схемы сквозного счета, проводить прямое численное моделирование течений, в том числе как с учетом сухого дна, так и процессов множественного нестационарного обмеления, например, с образованием озер конечных размеров. [20]

Может показаться, что явные методы численного интегрирования вообще неприменимы для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [21]

При ручных вычислениях преимущественно используют явные методы, так как решение линейной алгебраической системы порядка выше трех является довольно трудной работой. Но для вычислительных машин, особенно с большой емкостью памяти, вполне возможно составить подпрограмму для решения от 10 до 100 линейных уравнений и использовать ее для одновременного решения относительно группы неизвестных компонент. Может оказаться, что это лучший способ решения линейной задачи с несколькими сотнями или тысячами неизвестных. Целью этого пункта является рассмотрение определенного классанеявных методов и сравнение их с явными методами. [22]

Использовались другие, безусловно, устойчивые явные методы ( Шеффилд, 1970), однако их применение ограниченно. [23]

Как уже отмечалось ранее, явные методы численного интегрирования для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений неприемлемы вследствие ограничений на шаг интегрирования. [24]

Поэтому при решении уравнения (11.15) явными методами условие (11.23) обязательно должно выполняться. Отличительная особенность всех явных методов заключается в том, что при их использовании должно соблюдаться некоторое условие типа (11.23), обеспечивающее сходимость и устойчивость метода. [25]

Следовательно, полученные формулы относятся к явным методам интегрирования. [26]

Зависимость шага интегрирования в методе первого порядка от величины bq. [27]

Таким образом, средняя величина шага в явных методах зависит от минимальной постоянной времени и от характера спектра постоянных времени схемы. [28]

Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений можно применять явные методы, например метод Рун-ге - Кутты, когда требуется вычислять значения производных, тго не всегда оказывается возможным. Поэтому чаще интегрирование выполняют с использованием неявной схемы. Наибольшее распространение получили методы Гира, прогноза и коррекции, метод Адамса - Бушфорта - Мултона - для нежестких систем и метод обратной разностной схемы - для жестких систем. [29]

Однако при умеренном разбросе постоянных времени анализ схемы явными методами может привести к меньшим затратам машинного времени. [30]

Страницы: 1 2 3 4