Явная метода
Cтраница 4
 |
Область абсолютной. [46] |
Ограничение шага интегрирования, обусловленное устойчивостью, характерно для любых явных методов интегрирования ( Рунге-Кутта, Адамса и др.) и является их серьезным недостатком. Практически явные методы интегрирования оказываются неприемлемыми для плохо обусловленных систем обыкновенных дифференциальных уравнений из-за большого числа шагов интегрирования. [47]
Такие методы предпочтительнее, поскольку в данном случае не требуется решения системы уравнений. Рассмотрим некоторые другие явные методы, о которых сообщается в литературе. [48]
В вычислительной практике явные методы Адамса используют очень редко. [49]
Легко видеть, что при h 0 002 получим л: - - оо при / - - оо, и значит, для аппроксимации практически постоянной ( равной нулю) функции нам нужно использовать чрезвычайно малый шаг. В случае жестких систем подобными свойствами обладают все явные методы интегрирования, так что их применение весьма неэффективно. При этом оказывается, что с практической точки зрения для интегрирования жестких систем удобны лишь так называемые А-устойчивые методы. [50]
Однако общие затраты машинного времени на анализ переходных процессов в схеме определяются не только числом Ш, но и числом N арифметических операций, выполняемых на одном шаге интегрирования. Тогда в соответствии с (1.10) трудоемкость вычислений на одном шаге интегрирования явными методами приближенно равна NI в случае неявных методов это число оказывается заметно больше. [51]
Эти преимущества неявных методов особенно наглядно проявляются на подробных сетках. На грубых сетках ( М - 20) и при единичных расчетах явные методы, более простые в реализации, успешно конкурируют с неявными. [52]
Лп - н - xh / 2n i ] едоп, то требования точности удовлетворены. Этот способ, требующий увеличения времени счета вдвое, применяется лишь в явных методах, когда нет других возможностей для контроля ошибки. [53]
Страницы: 1 2 3 4