Cтраница 2
Численные методы решения системы уравнений на первый взгляд представляются достаточно изученной областью. Однако и здесь в последние годы получены важные результаты, направленные на сокращение времени счета. [16]
Численные методы решения нелинейной системы могут быть использованы для проведения контрольных расчетов с целью оценки точности приближенных аналитических решений. [17]
Численные методы решения нелинейных уравнений являются, как правило, итерационными методами, которые предполагают задание достаточно близких к искомому решению начальных данных. [18]
Численные методы решения упругопластических задач имеют много ценных преимуществ, например, в отношении задания сложных форм соединений, неоднородности механических свойств металлов, видов и путей нагружения. При использовании МКЭ большое значение приобретает характер разбивки на конечные элементы. [19]
Численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений практически применимы всегда, но часто приводят к громоздким вычислениям. Синтез возможен только путем многократного анализа при различных параметрах системы. При использовании ЦВМ эти методы могут стать очень плодотворными, но даже и в этом случае они не исключают, а наоборот требуют развития простых методов, позволяющих выявить главные свойства системы и их физическую сущность и правильно направить машинное исследование. [20]
Численные методы решения систем дифференциальных уравнений основаны на разложении в ряд Тейлора искомой функции в окрестностях каждой точки, образованной последовательностью шагов решения. Если ограничиться двумя членами ряда Тейлора, то получим формулу Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера - Коши использует значения трех первых членов ряда. Наиболее точным является метод Рунге - Кутта, позволяющий получать значения первых пяти членов ряда Тейлора. Среди других методов приближенного интегрирования дифференциальных уравнений следует отметить экстраполяционный метод Адамса и метод последовательных интервалов. [21]
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений широко освещены в литературе. В этом разделе даются прямые и косвенные методы решения систем линейных уравнений. [22]
Специально численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений посвящены книги, вышедшие недавно в русском переводе: [18 ] Ортега Дж. [23]
Наиболее распространенными и эффективными численными методами решения многих математических задач и, в частности, начальных и краевых задач для дифференциальных уравнений являются так называемые разностные методы, в основе которых лежит рассмотрение конечно-разностной задачи вместо исходной дифференциальной задачи. Последняя представляет собой задачу относительно большого, но конечного числа неизвестных, являющихся значениями функции дискретного аргумента, определенной в точках разбиения отрезка интегрирования. Если значения этой функции близки к значениям точного решения исходной задачи в соответствующих точках, то ее можно рассматривать как приближенное решение исходной задачи. Конечно-разностная задача, соответствующая исходной дифференциальной задаче, называется разностной схемой. [24]
Применяя численные методы решения, видим существенную разницу между этими двумя задачами. Так как система степеней неминимальна, то соответствующие разрешающие уравнения имеют неустойчивое решение, связанное с тем, что матрица коэффициентов плохо обусловлена. [25]
Рассмотрим численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений. [26]
Рассматриваются современные аффективные численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач МДТТ. Описаны разностные и вариационные методы, методы Монте-Карло и конечных элементов. Значительное внимание уделяется итерационным методам и способам улучшения их сходимости, а также методам решения краевых задач МДТТ со свойствами, зависящими от температуры и времени. [27]
Излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения конкретных уравнений. [28]
Мы рассмотрим сейчас численные методы решения таких систем. [29]
Рассмотрим некоторые аналитические и численные методы решения нелинейных задач, причем только в той мере, в какой это необходимо для изложения последующего материала. [30]