Аналитическая метода - решение
Cтраница 3
Поскольку монография посвящена разработке аналитической теории ( / епло - и массопереноса, остановимся на основных аналитических методах решения дифференциальных уравнений переноса. [31]
На базе уравнений задачи в напряжениях, сведенных к уравнению совместности в виде (19.11), развиты мощные аналитические методы решения плоских задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. Однако эти методы выходят за пределы данного круга и здесь не излагаются. Получение аналитических решений в замкнутом виде для более или менее сложных областей и видов нагрузок представляет большие трудности. Последующая комбинация этих частных решений может дать с заданным уровнем приближения решение поставленной задачи. Такая задача рассмотрена в § 19.4. Эффективные методы решения плоских задач теории упругости дают метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые рассмотрены в последующих параграфах. [32]
Из выражения ( 39) видно, что определение max QCTft относится к задачам нелинейного целочисленного программирования, аналитические методы решения которых нам неизвестны. Нелинейность рассматриваемой задачи является следствием характера функциональных взаимосвязей между отдельными технологическими параметрами. Целочисленность задачи обусловлена тем, что критериальная функция, определяемая выражением ( 39), является решетчатой, поскольку некоторые и определяющих ее агрументов изменяются дискретно и могут принимать лишь целочисленные значения. Таким образом, задача по определению max QCTft должна решаться путем целенаправленного поиска одним из численных методов. [33]
Задача по оптимизации параметров технологического процесса транспорта газа для функционирующей трубопроводной системы относится к задачам нелинейного целочисленного программирования, аналитические методы решения которой нам не известны. Нелинейность рассматриваемой задачи является следствием характера функциональных взаимосвязей между отдельными технологическими параметрами, а ее целочисленность - решетчатости критериальной функции. Последняя обусловлена тем, что некоторые аргументы изменяются дискретно и могут принимать лишь целочисленные значения. Поэтому поиск решения задачи по оптц-мизации технологических параметров режима газопередачи для функционирующей трубопроводной системы может осуществляться одним из численных методов либо комплексным методом. [34]
Так как методы решения подобных уравнений известны, в дальнейшем рассматриваются ввиду их важности для практических целей только некоторые аналитические методы решения нелинейной системы дифференциальных уравнений. [35]
Конечно, такой подход возможен и в случаях, когда вид зависимости z / ( X) известен, но аналитические методы решения по каким-либо причинам не удается применить. Следовательно, замечание а) нужно рассматривать скорее как указание на то, что существует обширный класс задач, которые могут быть решены несмотря1 на препятствие, кажущееся на первый взгляд непреодолимым. [36]
С одной стороны, М.и. применяется в тех случаях, когда модель ( а значит, отражаемые ею система, процесс, явление) слишком сложна, чтобы можно было использовать аналитические методы решения. [37]
Характерно, что некоторые ученые, учитывая все повышающееся быстродействие и специализацию электронных вычислительных машин, провозгласили в наши дни девиз творческой работы: Ученый обязан лишь составлять ( открывать) новые уравнения, а решать их будет машина; аналитические методы решения - вымирающие методы. Можно было бы указать на некоторые современные работы по прикладной динамике, в которых при составлении уравнений, описывающих закономерности процессов движения, приняты во внимание почти все малозначащие факторы. Известное высказывание Н. Е. Жуковского о том, что механик должен составлять интегрируемые уравнения, считается совершенно устаревшим, а выполнение этого требования - перегружающим ум исследователя дополнительной ненужной и достаточно трудной работой. [38]
Аналитические методы решения этой задачи должны были бы иметь превалирующее значение, однако на практике они большей частью заменяются методом опробывания различных вариантов, основанным на интуиции и опыте проектирования и эксплуатации подобных систем. [39]
Аналитические методы решения подобных задач разработаны главным образом для несложных типовых случаев. [40]
Существующие аналитические методы решения этой задачи основаны на описании интервалов профиля кривыми первого и второго порядков или показательными функциями. Наряду с простотой эти методы обладают существенным недостатком: реализация проектных решений крайне затруднена. Это объясняется тем, что данные кривые плохо описывают процесс искривления ствола наклонной скважины. [41]
Получить решение уравнения Щредингера с начальными и граничными условиями, определяемыми конкретной задачей, как правило, совсем не просто. Разработаны различные аналитические методы решения уравнения Шредингера, в том числе и приближенные, которые описаны в книгах, посвященных квантовой механике. В последние годы в связи с быстрым развитием компьютеров стали популярны численные решения. [42]
 |
Методы расчета магнитных полей. [43] |
Задача расчета магнитных полей [7] при соответствующих граничных условиях обычно сводится к решению уравнений Пуассона или Лапласа. К аналитическим методам решения относятся, в частности, метод зеркальных отображений и метод разделения переменных. Для облегчения решения двухмерного уравнения Лапласа часто используют метод конформных преобразований. Когда действительное поле из-за сложности его конфигурации, вызванной своеобразием его границ, не поддается непосредственному аналитическому расчету, его заменяют другим полем. Бесконечно малые элементы этого нового поля должны быть подобны соответствующим элементам реального поля, но очертания его границ - более просты по форме и для них известны расчетные уравнения. При таком преобразовании необходимо подыскать известную функциональную зависимость, которая правильно отражала бы замену поля. [44]
Они предложили аналитические методы решения этой задачи для случая, когда число операций не превышает трех, а число обрабатываемых деталей неограничено. [45]
Страницы: 1 2 3 4