Cтраница 1
Метризация, не обязательно дезаргова, пространства Я2 как 0-иространства эллиптического типа приводит с помощью стандартного 2: 1 отображения сферы S2 на Р2 к метризации S2 ( ср. [1]
При метризации тора, при которой он не имеет сопряженных точек, замкнутые геодезические составляют плотное подмножество всех геодезических. [2]
Существуют метризации тора без сопряженных точек, которые имеют однопараметрическую группу движений н) лн которых геодезические универсального накрывающего прост ране т пи не у л гннорянт теореме Дезарга. [3]
Пусть метризация проективного пространства Р, п 2, обращает его в такое Q-пространство, что геодезические являются проективными прямыми. Тогда Р может быть вложено в ( подходящим образом метризованное) проективное пространство Pn 1 ( а следовательно, и в Рт при любом т п) так, что метрика в Р сохраняется, и геодезические в Pn l являются проективными прямыми. [4]
Существуют такие метризации аффинной плоскости, превращающие ее в прямое пространство с аффинными прямыми в качестве геодезических, что для любых двух параллельных прямых LI, 1а расстояние р ( х, La) стремится к бесконечности, когда точка х пробегает прямую L в любом направлении. [5]
Она соответствует эллиптической метризации нросктиниой плоскости, образованной этими числами, и может быть поэтому названа эллиптической плоскостью Кели. Как уже упомянуто выше, здесь нет прямой аналогии с определениями эрмитовых или кнатерниоиных проективных пространств, так как числи Кели не подчиняются ассоциативному закону. [6]
Тогда Р допускает метризацию, обращающую ее в прямое пространство, для которого кривые системы 2 являются геодезическими. [7]
Ъернатея к мпросу о метризации топологки Для случая Л Ш мвт-ризационнад теорема § 2 допускает такое уточнение. [8]
В этой работе проблема метризации топологических пространств была решена впервые. [9]
Это следует из леммы о метризации для дуального единичного шара U, которую мы докажем ниже. Еще более примечателен тот факт, хотя мы и не будем доказывать его здесь, что соответствующая лемма о метризации, а также аналоги или обобщения других свойств шара U, которые мы установим ниже, остаются справедливыми для единичных шаров в пространствах, дуальных к пространствам из гораздо более общего класса нормированных векторных пространств, называемых банаховыми пространствами. [10]
Независимо от этой общей теоремы метризации установлены три специальные теоремы метризации, относящиеся к различным классам пространств. [11]
Парный и рн мир лит плм надлежащая метризация изместного нрнмери Мультоиа ( Monlloii) нсдезаргоной системы криних. [12]
Пусть R n R - две эквивалентные метризации одного и того же множества S, превращающие его в конечно-компактное М - выпуклос пространство. Тогда метрики R и R отличаются лишь постоянным множителем ( так что группа Г дважды транзитивна также и на К. [13]
В свете того обстоятельства, что единственной римаиовой метризацией аффинной плоскости, для которой роль геодезических играют аффинные прямые, является евклидова метризация [ ср. Они вновь показывают большое разнообразие неримановых метрик. [14]
Пространства сходимости типа Фреше - Урысона и обобщенная метризация. [15]