Cтраница 3
В коше пятой главы, в задаче о каноническом представлении поверхности постоянней отрицательной крдаизяы, мы увидели, что метризация поверхности с помощью метрики вмещающего ее евклидова пространства становится стеештелытон, к будет лучше, если мы сможем рассматривать поверхность итак некий самостоятельный объект, не связывая его заранее ни е каким вмещающим пространством и вводя метрику внутренним образом. Это и есть идея рима-нова пространства. [31]
В свете того обстоятельства, что единственной римаиовой метризацией аффинной плоскости, для которой роль геодезических играют аффинные прямые, является евклидова метризация [ ср. Они вновь показывают большое разнообразие неримановых метрик. [32]
Но следует отметить, что эти критерии до сих пор не получили применений; как это часто случалось в истории математики, решение проблемы метризации, по-видимому, пмоло меньше значения, чем то новые понятия, к развитию которых она привела. [33]
Метризация, не обязательно дезаргова, пространства Я2 как 0-иространства эллиптического типа приводит с помощью стандартного 2: 1 отображения сферы S2 на Р2 к метризации S2 ( ср. [34]
Ранее было отмечено, что топология слабой сходимости на множестве с. Другая интересная метризация предлагается в приведенном ниже следствии. [35]
С помощью скалярного произведения определяется длина вектора и косинус угла между двумя векторами. Такая метризация приводит нас к унитарному пространству, если основное поле К - поле всех комплексных чисел, и к евклидову пространству, если К - поле всех вещественных чисел. [36]
Пусть теперь К - выпуклое тело, не являющееся шаром, и пусть выбрана произвольная плоскость ( которую мы будем считать горизонтальной), для которой у тела К нет параллельной ей плоскости симметрии. Тогда с им метризация относительно этой горизонтальной плоскости состоит в следующем. [37]
Постановлением президиума БашЦИКа от 8 августа 1927 года Башкирская межведомственная метрическая комиссия упраздняется. Ее задачи по пропаганде метризации возлагаются на Народный комиссариат просвещения, а контроль за проведением метрической системы - на Баш-наркомторг, НКВД БАССР, волостные исполкомы и Поверочную палату мер и весов. [38]
Замечание 4.6. Таким образом, мы задали кусочно гладкую метризацию линейных расслоений на ХЕ. Можно показать, что эта метризация в некотором смысле канонична. А именно, алгебраический тор допускает морфизм в себя ( возведение в п-ю степень), который продолжается на компактификацию. [39]
Необходимость была ранее установлена Хаусдорфом. Достаточность легко следует из первой теоремы метризации, если принять во внимание, что всякое компактное хаусдорфово пространство не более чем счетного веса является бикомпактом и, следовательно, регулярным пространством. [40]
Эта теорема обобщает хорошо известное положение о торе любого измерения с метрикой евклидовой или Минковского. Хопфа [1] устанавливает, что единственная риманова метризация тора без сопряженных точек - евклидова. В следующем параграфе мы, однако, увидим, что эта теорема не имеет аналога в неримановых пространствах, так что (32.11) содержит, даже в случае двух измерений, утверждения относительно нетривиальных метрик. [41]
Пространство не предполагается обязательно 0-прострапством; показывается, что группы движений изоморфны группам в элементарных пространствах. Затем оказывается, что элементарные метрики обусловливают только УИ-выпуклые метризации. [42]
Теория G-пространств показала, что многие результаты дифференциальной геометрии не связаны с условиями дифференцируемости. Эта теория углубила изучение финслеровых пространств; позволила исследовать метризации аффинного и проективного пространств, превращающих прямые в геодезические; рассмотреть свободу выбора сети геодезических за счет метризации. Ряд нерешенных вопросов связан с возможным топологич. [43]
Относительно понятия фундаментальной группы отсылаем читателя к П либо к ЗТ. Условие выполняется для любого односвязного пространства, при всякой метризации Рп, превращающей Рп в G-npo - странство, и во многих других случаях. [44]
Наша цель заключается в том, чтобы показать, каким образом доминирующая мотивация проявляется в деятельности головного мозга по мере формирования и осуществления организмом целенаправленного поведенческого акта. Теория функциональной си-стемы позволяет говорить о нескольких уровнях интеграции доминирующей метризации в построении целенаправленных поведенческих актов. [45]