Cтраница 2
Во всех вопросах, связанных с проблемой метризации, большое значение имеет вторая аксиома счетности. [16]
X, р метризуем, метрику, осуществляющую метризацию Y, не удается получить из метрики р посредством какой-либо формулы. Y равно расстоянию в смысле ( между прообразами точек у и у при рассматриваемом отображении. [17]
Замечание 4.6. Таким образом, мы задали кусочно гладкую метризацию линейных расслоений на ХЕ. Можно показать, что эта метризация в некотором смысле канонична. А именно, алгебраический тор допускает морфизм в себя ( возведение в п-ю степень), который продолжается на компактификацию. [18]
Применим теперь ТОГ к вопросам, связанным с метризацией ЛТП. Две инвариантные метрики d, d % в линейном пространстве Е называются эквивалентными, если они определяют одну и ту же линейную топологию. Говорят еще, что d слабее, чем d % ( или подчинена dz), если в таком же отношении находятся соответствующие топологии. [19]
Это обстоятельство делает естественным вопрос об определении всех таких метризации плоскости Р, при которых она становится прямым пространством. Последующие рассуждения покажут, однако, что в такой форме эта проблема слишком обща, чтобы быть интересной. Но разыскание всех систем кривых, которые могут служить геодезическими при такой метризации Р, оказывается плодотворным, ибо два простых и, очевидно, необходимых условия оказываются достаточными. [20]
Дальнейшие результаты этого мемуара сформулированы в заметке П. С. Урысона О метризации топологических пространств ( см. в этом издании I том, стр. [21]
Одним из крупнейших достижений советской топологической-школы является решение проблемы метризации. [22]
В настоящей работе я хочу показать, как проблема метризации очень простым образом может быть решена для всех пространств со второй аксиомой счетно ста: именно, в этом случае оказывается, что необходимым и достаточным условием метризуемости топологического пространства является его нормальность. [23]
Независимо от этой общей теоремы метризации установлены три специальные теоремы метризации, относящиеся к различным классам пространств. [24]
Таким образом, с точностью до аффинного преобразования пространства все положительно определенные эрмитовы метризации n - мерного векторного пространства совпадают друг с другом. [25]
Использованное определение ограниченности удобно тем, что не зависит от выбора в А конкретной метризации, порождающей стандартную топологию. Результат этого определения совпадает с метрической ограниченностью в любой из этих метрик, поскольку там компактные множества суть множества, одновременно замкнутые и ограниченные. [26]
Великобритания должна перейти на метрическую систему быстро и организованно, подчеркивается во вчерашнем заявлении управления по метризации. В начале этого года правительство было так встревожено бурной, реакцией потребителей, что отменило два своих распоряжения о ликвидации последних пробелов в переходе торговли на метрическую систему. [27]
Конечная компактность не является топологическим понятием, однако легко указать характеристику пространств, для которых существуют конечно-компактные метризации. [28]
Мы теперь покажем, что найденные нами свойства характеризуют систему кривых, которые могут быть геодезическими для метризации тора, исключающей сопряженные точки. [29]
Выпуклая поверхность в Л дифференцируема, исключая, быть может, множество точек, имеющее при всякой евклидовой метризации Л ( п -) - мерную поверхностную меру нуль. [30]