Cтраница 3
В силу только что сказанного нормальность пространства и первая аксиома счетности представляет собой необходимые условия метризуемости пространства. Вместе с тем ни каждое из этих условий в отдельности, ни даже их совокупность не достаточны для метризуемости пространства. [31]
В силу только что сказанного нормальность пространства и первая аксиома счетности представляет собой необходимые условия метризуемости пространства. Вместе с тем ни каждое из этих условий в отдельности, ни даже их совокупность - н е достаточны для метризуемости пространства. [32]
Существует вариант теоремы Арцела 12.24, не требующий непрерывности функций к ( t) и компактности ( даже метризуемости) множества Q, на котором они определены. [33]
Каждое из следующих свойств пространства X наследуется пространством X / N: локальная выпуклость, локальная ограниченность, метризуемость, нормируемость. [34]
Должен ли исследователь, учитывая данные выше ответы, всегда избегать использования факторного анализа в случаях, когда метризуемость пространства переменных не вполне ясна. [35]
Этот признак не достаточен в классе всех вполне регулярных пространств, но добавление паракомпактности ( также являющейся следствием метризуемости) уже делает его таковым. Точнее, - пространство ме-тризуемо в том и только том случае, если оно коллективно нормально и обладает счетным И. [36]
Так как всякое метрическое пространство, как легко показать, всегда нормально, то условие нормальности является не только достаточным, но и необходимым условием метризуемости топологических пространств со второй аксиомой счетности. [37]
Теоремы 4.2.8 и 4.2.9 - это метризационные теоремы: они устанавливают в терминах топологических инвариантов ( вторая аксиома счетности и регулярность соответственно) необходимые и достаточные условия метризуемости для двух специальных классов топологических пространств: компактов и пространств со второй аксиомой счетности. [38]
Грубо говоря, понятия сильного измельчения и регулярной базы получаются из понятий измельчения и точечно регулярной базы путем замены точек открытыми множествами; модификации этого рода приводят к условиям, равносильным метризуемости. Другое усиление измельчений и точечно регулярных баз, тоже дающее условия, равносильные метризуемости, обсуждается в упр. [39]
В настоящей работе я хочу показать, как проблема метризации очень простым образом может быть решена для всех пространств со второй аксиомой счетно ста: именно, в этом случае оказывается, что необходимым и достаточным условием метризуемости топологического пространства является его нормальность. [40]
L) топология вводится посредством определения сходимости последовательностей. Вопрос о метризуемости классов ( L) тривиальным образом эквивалентен вопросу о метризуемости топологических пространств. [41]
Метризационные критерии достигают простоты в ряде специальных классов пространств. Так, для метризуемости бикомпакта X любое из следующих четырех условий необходимо и достаточно: а) X обладает счетной базой; б) X обладает точечно-счетной базой; в) в X есть счетная сеть; г) диагональ в XXX - имеет тип Сб Для метризуемости пространства топологич. [42]
В этом случае шары радиусов 1 / я с центром в точке х образуют локальную базу в этой точке. Это дает необходимое условие метризуемости, которое для топологических векторных пространств оказывается также и достаточным. [43]
Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в к-рых справедлива Банаха - Штейнхауза теорема. [44]
В частности, оказалось, что метризуемость менее существенна, чем можно было ожидать. [45]