Cтраница 4
Выведите отсюда, что для каждого метризуемого компакта X пространство 2х с топологией Вьеториса вложимо в пространство отображений Rx с компактно-открытой топологией. Установите, что оба условия - метризуемость и компактность пространства X - являются существенными ( ср. [46]
Пусть X - бикомпакт п обладает счетной базой. Поскольку всякий бикомпакт нормален, то метризуемость пространства X непосредственно следует из первой метризационной теоремы Урысона. [47]
Выполнение первой аксиомы счетности и нормальность пространства являются необходимыми условиями для метризуемости. Теоремы, в которых даются достаточные условия метризуемости, носят название метризационных теорем. [48]
Следовательно, будучи нормальным по теореме 1.5.20, пространство У метризуемо по теореме Нагаты - Смирнова. I Следующая теорема дает необходимые и достаточные условия метризуемости замкнутых образов метризуемых пространств. [49]
Грубо говоря, понятия сильного измельчения и регулярной базы получаются из понятий измельчения и точечно регулярной базы путем замены точек открытыми множествами; модификации этого рода приводят к условиям, равносильным метризуемости. Другое усиление измельчений и точечно регулярных баз, тоже дающее условия, равносильные метризуемости, обсуждается в упр. [50]