Минимум - функционал
Cтраница 3
Конструктивным способом доказательства существования безусловного минимума функционала является построение сходящихся минимизирующих последовательностей, которые в свою очередь могут быть использованы для построения приближенного решения задачи. [31]
При изучении вопроса о минимуме функционалов важную роль играют аналоги классической теоремы Вейерштрасса. Например, если вещественный слабо полунепрерывный снизу функционал задан на ограниченном выпуклом замкнутом множестве рефлексивного банахова пространства Е, то на этом множестве он ограничен снизу и достигает своей нижней грани. Это предложение имеет место и тогда, когда Е X, где X - сепарабельное нормированное пространство. Ввиду этого для вариационного метода большой интерес представляют условия слабой полунепрерывности функционалов. [32]
Предположим, что мы разыскиваем минимум функционала (4.35), а условие (4.38) отсутствует. [33]
Можно непосредственно доказать, что минимум функционала / ( Р) всегда достигается. Мы получим это попутно. [34]
В нашем случае заведомо ищется минимум функционала F, в других же задачах оптимизации, с которыми мы в дальнейшем встретимся, потребуется и отыскание точки максимума. Итак, в нашем случае для отыскания минимума величины F нужно взять производную от Р по рассматриваемому параметру и приравнять ее нулю. [35]
После нахождения по всем параметрам минимума функционала получаем следующее первое приближение. Сравнивая на заданную точность нулевое и первое приближения, СППР делает вывод: достигнут ли минимум функционала, или необходимо искать следующее приближение. Следующее приближение ищется описанным выше способом до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [36]
 |
Экспериментальные данные для определения оценок параметров, входящих в уравнение зародышеобразования. [37] |
После уточнения с помощью поиска минимума функционала (3.226) ( где Но тсо определено из уравнений (3.232), (3.233) оценки параметров ( для кристаллов щавелевой кислоты методом случайного поиска) для первой гипотезы приобрели вид / 0 12Лс1 7Л4Кр6, 5 0 657; для второй гипотезы / 0 97Дс 2, 51 872, где S - остаточная сумма квадратов отклонений. [38]
В задаче Лагранжа необходимые условия минимума функционала выведены в предположении, что неизвестные функции принадлежат классу С2 дважды дифференцируемых функций. В задаче оптимального управления рассматривается более широкий класс кусочно-непрерывных функций. Довольно часто минимум функционала ( 3) реализуется на управлении ( /), имеющем точки разрыва первого рода. [39]
Уравнения (8.9) представляют собой условие минимума функционала Л в пространстве сил Xk. Прямое решение этой задачи в случае многократно статически неопределимых систем невозможно. [40]
Как мы уже видели, минимуму функционала потенциальной энергии ( 140) соответствуют уравнения равновесия и условие несжимаемости, а условия отсутствия напряжений на поверхности являются естественными граничными условиями. Это означает, что при выборе функций и и s следует обеспечить только стыковку по перемещениям. [41]
В этом случае задача о минимуме функционала (4.29) просто бессодержательна. [42]
Вначале р выбирается большим и ищется минимум функционала L ( ( p p), близкого к квадратичному из-за сильного влияния второго слагаемого. [43]
В качестве начального приближения при поиске минимума функционала Ф выбирается положение текущей точки поиска в основном алгоритме. [44]
Энергия основного состояния определяется из условия минимума функционала ( 2) при дополнительном условии / ф2 dr 1, причем числа заполнения не превосходят единицы. [45]
Страницы: 1 2 3 4