Cтраница 4
Многогранник невозможно разложить на такие многогранники, которые, будучи расположены иначе, образовывали бы многогранник, лежащий внутри данного многогранника. Это предложение вытекает из только что проведенных рассуждении, но не вытекает из сказанного в шестой книге. [46]
Многогранник состоит из двух правильных пирамид с общим основанием, сторона которого в 2 раза меньше стороны основания призмы, а высота каждой из этих пирамид в 2 раза меньше высоты призмы. [47]
Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и все многогранные углы равны. [48]
Многогранник должен иметь не менее чем одну грань с не более чем пятью ребрами. В противном случае если каждая грань имеет не менее шести ребер, то 6F 2Е и ввиду Е 3F - 6 получаем - 6 0, что невозможно. Если многогранник имеет менее двенадцати граней, то по крайней мере одна грань имеет менее пяти ребер. В противном случае 5F 2Е и ввиду Е 3F - 6 получаем F 12, что невозможно. [49]
Многогранники как простейшие пространственные формы с древнейших времен преобладают в техническом творчестве человека. Многие инженерные сооружения древности, дошедшие до наших дней как замечательные памятники архитектуры, представляют собой форму многогранников. Например, хорошо известные египетские пирамиды, многие башни и здания, храмы и замки, построенные за многие тысячелетия до наших дней. [50]
Многогранники в виде оптических призм используют и в технической оптике. Здесь также приходится решать инженерные задачи, связанные как с проектированием оптических приборов, так и с учетом физических явлений преломления и отражения лучей при их падении на границу раздела двух сред. [51]
Многогранник, одна грань которого - многоугольник со сколь угодно большим числом сторон ( не менее трех), а остальные грани являются треугольниками с общей вершиной, называют пирамидой. [52]
Многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами - основаниями, называют призмой. Ребра, не принадлежащие основаниям и параллельные между собой, называют боковыми ребрами. Основания образуются одно из другого путем параллельного переноса. Соответствующие вершины соединяются между собой прямыми, которые образуют параллелограммы, являющиеся боковыми гранями призмы. [53]
Многогранник называют правильным, если его грани представляют собой правильные и равные многоугольники. Многогранные углы такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников. Их называют правильными телами Платона. [54]
Многогранники называются полуправильными, если их грани - правильные многоугольники различных видов и все многогранные углы равны. [55]
Многогранники и многогранные поверхности широко применяются в архитектуре и строительстве. [56]