Выпуклый многогранник

Cтраница 2

Если выпуклый многогранник допускает перемещение, с помощью которого можно преобразовать любую данную грань f в произвольно выбранную его грань f и любое данное ребро АВ грани / в произвольно выбранное ребро А В грани f, то этот многогранник правильный. [16]

Почему выпуклый многогранник жесткий. [17]

Рассмотрим наименьший выпуклый многогранник, содержащий все точки множества Ki. [18]

Граница выпуклого многогранника состоит из конечного числа выпуклых многоугольников. Примерами выпуклых многогранников являются пять правильных тел Платона: правильный четырехгранник или тетраэдр, правильный шестигранник или куб, правильный восьмигранник или октаэдр, правильные двенадцати - и двадцатигранник. [19]

Для выпуклого многогранника его вершины суть точки заострения; в точках ребер, отличных от вершин, имеет место случай II, в остальных точках ( внутренних точках граней) - случай I. Для строгого конуса вершина является точкой заострения. [20]

Граница выпуклого многогранника также называется многогранником. Она составлена из выпуклых многогранников меньшего числа измерений. Выпуклый многогранник является выпуклой оболочкой конечного числа точек, не лежащих в одной гипердлоскости. [21]

Определение выпуклого многогранника было приведено выше ( стр. [22]

Примеры выпуклых многогранников, которые приведены выше, могут показаться несколько необычными, но, как легко проверить, все они обладают указанным выше свойством. [23]

Значение примитивных выпуклых многогранников состоит в том, что их комбинаторный тип ( см. определение 5.2) не меняется при достаточно малых изменениях положения гиперплоскостей, в которых лежат их ( п - 1) - мерные грани. Соответственно не меняется тип симплициального многогранника при достаточно малых изменениях положения его вершин. Для примитивного выпуклого многогранника Р это следует из того, что п - m вершин ( п - m - 1) - мерной грани Р при малом изменении их положения остаются аффинно независимыми и через эти вершины продолжает проходить гиперплоскость, которая оставляет остальные вершины Р в одном открытом полупространстве. [24]

Для полного выпуклого многогранника в трехмерном евклидовом пространстве R3 сумма числа вершин и двумерных граней минус число ребер равно двум. [25]

Объединение открытого выпуклого многогранника и его границы называется замкнутым выпуклым многогранником или просто выпуклым многогранником. [26]

Двойственный конус ным нусом по отношению к К. На. [27]

Или выпуклым многогранником, если рассматриваются еще и невыпуклые. [28]

Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства означает, что каждая точка R имеет окрестность, пересекающуюся лишь с конечным числом многогранников. [29]

Определение 5.2. Выпуклые многогранники Р и Q в Ап называют комбинаторно эквивалентными ( см., например, [24], стр. [30]

Страницы: 1 2 3 4