Cтраница 3
Теорема 2.9. Выпуклый многогранник компактен. [31]
Следовательно, выпуклый многогранник необходимо будет многогранником нулевого рода. Это свойство принадлежит также многим типам невынуклых многогранников ( например призмам, в основании которых лежат невыпуклые многоугольники), но не всем невыпуклым многогранникам. [32]
Симплексом называется выпуклый многогранник в fe - мерном пространстве. [33]
Симплекс как выпуклый многогранник содержит определенное число граней. Под гранью симплекса понимают симплекс меньшей размерности, образованный определенным подмножеством вершин исходного симплекса. Так, скажем, ( k - 1) - мерная грань - симплекса есть симплекс, образованный из k вершин исходного симплекса. Иными словами, число ( k - 1) - мерных граней в - симплексе равно числу его вершин. [34]
Теорема 2.14. Выпуклый многогранник компактен. [35]
Правильными называются выпуклые многогранники, у которых все грани - равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны. Всего имеется пять правильных многогранников. [36]
Итак, выпуклые многогранники не исчерпывают всего запаса многогранников. [37]
Симплексом называется простейший выпуклый многогранник при данном числе измерений. [38]
Параллелоэдрами называются одинаковые выпуклые многогранники, целиком заполняющие пространство в параллельном положении. Теория параллелоэдров была создана Е. С. Федоровым в конце XIX в. Паралле-лоэдры имеют всегда попарно равные и параллельные грани. Грани у параллелоэдров могут быть либо четырехугольными, либо шестиугольными. Существенно различаются парал-лелоэдры числом пар граней. [39]
Симплексом называется простейший выпуклый многогранник при данном числе измерений. [40]
Дальнейшие свойства выпуклых многогранников, которые мы рассмотрим, связаны с понятием выпуклой оболочки множества. [41]
Некоторые свойства выпуклых многогранников полезны при анализе задач оптимизации. Ограничения, существующие в задаче, могут привести к такому выпуклому множеству. [42]
Не существует выпуклого многогранника, имеющего 7 ребер. [43]
Все грани выпуклого многогранника являются треугольниками. Докажите, что каждое ребро этого многогранника можно покрасить в красный или синий цвет так, чтобы в итоге из любой его вершины в любую другую можно было попасть, двигаясь только по красным ребрам, а также только по синим. [44]
Если в выпуклом многограннике все грани имеют центры симметрии, то и сам многогранник имеет центр симметрии. [45]