Cтраница 2
Пусть М - компактное риманово многообразие размерности п 1, и пусть существуют точка ре М и число со0, такие, что исходящая из точки р в любом направлении геодезическая замкнута, имеет длину w и не имеет самопересечений. [16]
В шелоном пространстно Лп всякое аффинное лилейное многообразие размерности р п есть разреженное множество ( см. гл. [17]
Покажите, что на каждом многообразии размерности 2 существует диффеоморфизм, удовлетворяющий аксиоме А и условию трансверсальности н обладающий бесконечным числом периодических траекторий. [18]
ЖАНЕ ТЕОРЕМА: во всяком аналитическом рима-новом многообразии размерности п с отмеченной точкой существует окрестность этой точки, допускающая изометрическое аналитич. [19]
Для каждой точки ( искривленного) многообразия размерности k в 2п2 - мерном евклидовом пространстве можно определить касательное пространство к многообразию в этой точке: это действительное векторное пространство размерности k, состоящее из векторов, касательных к многообразию в данной точке. [20]
Покажем, что остальные кривые образуют многообразие низшей размерности. [21]
Затем мы покажем, что для односвязных многообразий размерности - не меньше шести это чисто алгебраическое гомологическое свойство является достаточным условием для того, чтобы в связной компоненте пространства Diff M содержался диффеоморфизм Морса - Смейла. [22]
Пусть Mk и N1 - два замкнутых гладких ориентированных многообразия размерностей k и Z, а / и g - их непрерывные отображения в ориентированное евклидово пространство Ek l l размерности k 4 - 1 1, причем множества / ( Mk) и g ( N1) не пересекаются. [23]
Пусть в каждой точке секционная кривизна риманова многообразия размерности п 2 постоянна, т.е. не зависит от двумерного направления. Такие многообразия обычно называются пространствами постоянной кривизны. [24]
Гипотеза об энтропии справедлива для любого гомеоморфизма многообразия размерности не больше трех. [25]
В настоящем параграфе дается гомотопическая классификация отображений гладких замкнутых ориентированных многообразий размерности п в га-мерную сферу. Результат этот хорошо известен и для негладких многообразий, но в настоящей работе он играет важную вспомогательную роль. Доказательство проводится специфическими для гладких многообразий методами, что упрощает применение этого результата в последующих параграфах работы. В первую очередь определяется степень отображения и доказываются простейшие ее свойства. Далее на основе построенной ранее теории дается классификация отображений га-мерной сферы в га-мерную, что дает элементарную иллюстрацию общих результатов предыдущих параграфов. Наконец, классификация отображений га-мерного многообразия в га-мерную сферу сводится к классификации отображений га-мерной сферы в га-мерную. [26]
Теорема 9.2. Два односвязных гладких h - ко-бордантных многообразия размерности 5 диффео-морфны. [27]
Эти примеры поясняют, почему локальную искривленность риманова многообразия размерности, большей двух, нельзя характеризовать одним числом. [28]
Теорема 6.1. Пусть И - компактное ориентированное рнмапово многообразие размерности п 2т, X - ин-фииитези. [29]
Пусть ( М, g) - лоренцево многообразие размерности, большей или равной двум. [30]