Cтраница 2
Следствие 7.30. Любое многообразие мономиалъных алгебр порождается конечно определенной алгеброй. [16]
По-видимому, для любого многообразия с х, большим чем 24 ( значение, соответствующее точке / СЗ), константа / имеет положительное значение. [17]
Сложность определена для любых многообразий. [18]
Обобщение этого свойства на любые многообразия Wm очевидно. [19]
На многообразиях контактных элементов любого многообразия ( коориентированных или нет) имеется замечательная геометрическая структура - контактная структура. [20]
Покажем, что для любого многообразия М существует непрерывное линейное расширение Е С00 ( М X Н) - - C ( MXR), где С ( ЖХН) и C ( MXR) рассматриваются в С - топологии. [21]
Это определение относится к любым многообразиям со связностью. [22]
Показать, что в любом многообразии - Щ универсальных алгебр введенное понятие эквивалентности в объекте совпадает с понятие конгруэнции в универсальной алгебре ( ем. [23]
Известно, что на любом многообразии размерности меньше 7 можно единственным образом ввести структуру гладкого многообразия. Напоминаем, что все рассматриваемые многообразия имеют счетную базу. Известно, что на прямой Александрова Си-структура вводится неоднозначно. На семи-мерной сфере S7 гладкость вводится не единственным способом, а среди восьмимерных многообразий есть такие, которые не допускают вообще введения гладкости. [24]
OL и, вообще, любое многообразие 1 универсальных алгебр, не каждая из которых обладает наименьшей подалгеброй, любая несвязанная категория, в частности, любое частично упорядоченное множество К, состоящее более, чем из одного элемента, и рассматриваемое как категория. [25]
Теперь совершенно очевидно, что элементы любого многообразия ( М) можно расположить в ряд, подобный 907 или отрезку множества 907 ( выполняющего здесь роль неконсистентного множества. [26]
Многообразие V называется полным, если для любого многообразия X проекция ртх: Xy ( V - X является замкнутым отображением. В категории хаусдорфовых топологических пространств аналогичное свойство характеризует компактные пространства. Таким образом, полнота является для многообразий аналогом компактности для топологических пространств. [27]
Другой пример доставляет нам кокасателыюе расслоение Т ( М) любого многообразия М с естественной симн-лектической формой ш, определяемой следующим образом. [28]
Согласно теореме Биркгофа из - универсальной алгебры, всякая алгебра любого многообразия изоморфна подходящему подпрямому произведению подпрямо неразложимых алгебр из этого многообразия. Мы сначала докажем, что в многообразии дистрибутивных решеток подпрямо неразложимая решетка не может иметь более двух элементов, а затем установим изоморфизм между произвольным прямым произведением двухэлементных решеток и решеткой всех подмножеств подходящего множества. [29]
Понятие непрерывной функции трактовалось нами так, что его можно перенести на любые многообразия: непрерывное отображение одного многообразия в другом определяется законом, либо ничего не сопрягающим с любой звездой первого многообразия, либо же сопрягающим с ней одну звезду второго; к этому, как и ранее, присоединяется такое же условие включения. Здесь действительно важно оставить открытой возможность сопряжения с ничем, ибо область отображения звезды первого многообразия не должна сводиться к одной единственной звезде второго. Поскольку мы имеем дело с движущейся в некотором континууме переменной, нужно, согласно новой теории, как бы парить над континуумом и нельзя, как ранее, опуститься на отдельную, хотя бы и произвольную точку. Исследователю, привыкшему к прежним методам, подобное требование покажется вначале неудобным, но всякий заметит, как верно передает новый анализ и в этом пункте интуитивный характер континуума. Броуеровская концепция соединяет в себе высочайшую интуитивную ясность со свободой. На того, кто еще сохранил посреди абстрактного формализма математики чувство интуитивной реальности, эта концепция должна действовать как избавление от какого-то тяжелого кошмара. Наконец, укажем еще как совершенно соединяются, взаимно поддерживая и укрепляя друг друга, обе части нового учения: интуитивная адэкватность континуума и логическая позиция по отношению к общим и экзистенциальным суждениям. [30]