Cтраница 3
Аналогично вводится понятие интеграла ( по мере или по объему) по любому многообразию размерности меньше fe в основном ft - мерном пространстве. Если в обычном трехмерном пространстве возможны криволинейные, поверхностные и объемные интегралы, то в fe - мерном пространстве имеется fe типов интегралов ( каких. [31]
Пусть теперь А - ограниченный линейный оператор в У, который оставляет инвариантным любое многообразие, инвариантное относительно каждого элемента из В. [32]
Хотя 44.12 влечет за собой 44.61 в случае групп, обратное верно не в любом многообразии. [33]
Без труда эти теоремы обобщаются на иммерсии сферы 5n - Mk, где Mk - любое многообразие. [34]
Мы вскоре увидим, что dimff - ( X) x: dim X для любого многообразия. [35]
Ввиду предложения (6.1) ( а) достаточно показать, что проекция рг2: РЛХУ - У для любого многообразия У замкнута. [36]
Замечание 6.2.2. Согласно свойству ( а), для вычисления Х - V достаточно вычислить X-V для любого многообразия V, которое собственно и бирационально отображается на V. Простая формула для пересечения в этом случае дается в следующем разделе. [37]
Тождество v ( y) l эквивалентно квазитождеству У У v ( y) 1, следовательно, любое многообразие является квазимногообразием. [38]
Существует общая теория таких стягиваний, которая применима не только к симметрическим пространствам, но и вообще к любым многообразиям, на которых действует полупростая ( или редуктивная) группа Ли. Так что стягивание симметрического пространства к его пространству орисфер - частный случай стягивания G-пространств в смысле Попова. [39]
Это рассуждение носит совершенно общий характер: если произвольная группа Ли гладко действует на R ( на самом деле даже на любом многообразии М) и если для h: R - - Af мы имеем h ( Q) x, то, используя теорему о неявной функции, можно показать, что / г универсально в некотором смысле, являющемся обобщением предыдущего, в том и только том случае, когда оно трансверсально к орбите. Общее доказательство требует лишь немногим большего, чем простое переписывание предыдущего рассуждения в более стильных обозначениях. [40]
Равномерно замкнутая операторная алгебра, порожденная полной булевой алгеброй В проекторов в В-пространстве X, состоит из всех ограниченных линейных операторов в Ж, которые оставляют инвариантным любое многообразие, инвариантное относительно любого элемента из В. [41]
Основная задача - можно ли выразить общее решение уравнения (5.10) в виде предела ( в топологии А) линейных комбинапий элементарных решений, т.е. выяснить, является ли любое многообразие алгебры А поролщеншм экспоненциальными мономами, которые оно содержит. [42]
Обычно ( и ниже в данном пункте) рассматриваются псевдомногообразия конечных полугрупп. Для любого многообразия У класс &-У всех конечных полугрупп из У образует псевдомногообразие. Такое псевдомногообразие ( определяемое тождествами) называют эквациональным. [43]
В любом многообразии алгебр декартово произведение есть произведение в указанном смысле. Вообще же далеко не в каждой категории имеется конструкция произведения объектов, и можно выделить, скажем, категории, допускающие конечные произведения. [44]
В категории множеств SET любое множество является проективным объектом. В любом многообразии универсальных алгебр Alg проективным объектом оказывается каждая свободная алгебра. [45]