Инвариантное многообразие

Cтраница 1

Инвариантные многообразия ростков диффеоморфизмов. Для отображений справедливы: теорема Адамара - Перрона, теорема о центральном многообразии и принцип сведения Шо-шитайшвили ( см. § 4, гл. [1]

Инвариантное многообразие векторного поля и соответствующего дифференциального уравнения - это такое подмногообразие фазового пространства, которое в каждой своей точке касается вектора поля. [2]

Примерами инвариантных многообразий могут служить сфера, тор, диск; инвариантных поверхностей - конус, лист Мебиуса, сфера с ручками; инвариантных множеств - множество всех точек покоя, множества ирп А р всех, соответственно, со - и - предельных точек движения 1 ( р, t), а также множество всех блуждающих W или неблуждающих R W точек. [3]

Доказательство существования инвариантных многообразий у Боля основано на наглядной геометрической идее, которую для потоков на плоскости можно выразить так: если одни траектории проходят справа от положения равновесия, а другие - слева от него, то какие-то траектории должны стремиться к положению равновесия. Поэтому исследования Боля не оказали большого влияния на последующие работы в этой области и даже были надолго забыты. С другой стороны, следует отметить, что в связи со своим геометрическим подходом к задаче об инвариантных многообразиях Боль [2] за несколько лет до Брау-эра сформулировал и доказал теорему о неподвижной точке для непрерывных отображений шара в себя. [4]

Теоремы об инвариантных многообразиях и множествах, охватывающие и вырожденные системы, анонсированы А. Д. Брюно [18]: ( [40], [42], [43], [46]), но их доказательства пока не опубилкованы. [5]

Клингенберг не доказывает гладкости инвариантных многообразий. [6]

Изложенная выше теория бифуркаций инвариантных многообразий дифференциальных уравнений имеет близким аналогом теорию бифуркаций эллиптических кривых с нулевым индексом самопересечения на комплексных поверхностях. [7]

Формулируемые ниже теоремы о локальных инвариантных многообразиях голоморфных векторных полей позволяют находить аналитические инвариантные многообразия, содержащие особую точку вещественно аналитического поля и не принадлежащие ни устойчивому, ни неустойчивому многообразию этой точки. [8]

При фиксированном Е / 0 построенное инвариантное многообразие гомеоморфно цилиндру. [9]

О нахождении собственных значений и инвариантных многообразий матриц посредством итераций / / Прикл. [10]

О G С8 имеется бесконечно много инвариантных многообразий описанного вида, соответствующих различным резонансам. [11]

Левая выделенная часть семейства Иц состоит из полей Морса - Смейла, правая - из полей, имеющих инвариантный тор. Звездочка означает неисследованный интервал, на котором происходит бифуркация. [12]

Формулируемая ниже теорема утверждает, что притягивающее инвариантное многообразие сохраняется-при малом возмущении, если скорость приближения траекторий. Числа, характеризующие эти скорости, называются показателями типа ляпуновских и определяются следующим образом. [13]

В пятой главе с общих позиций изучаются инвариантные многообразия точечных отображений. Изучаются вопросы существования и устойчивости инвариантных многообразий, а также их гладкость. [14]

Надо отметить, что задача о построении инвариантного многообразия ( или интегральной поверхности) имеет давнюю историю и восходит к исследованиям Врио и Буке [103], А. М. Ляпунова [50], А. В дальнейшем, в тех или иных целях, она рассматривалась Н. П. Еругипым [19], Г. В. Каменковым [44], А. А. Шестаковым [81], В. И. Зубовым [20], В. А. Плиссом [68] и многими другими авторами, полный перечень работ которых к настоящему времени трудно учесть. [15]

Страницы: 1 2 3 4