Cтраница 2
Из доказанного следует, что диффеоморфизм А имеет инвариантное многообразие Т2, близкое к тору Т2, и на нем - счетное всюду плотное множество периодических точек. [16]
Из теоремы 19.2 вытекает, что Е - устойчивое инвариантное многообразие. [17]
Следующий шаг состоит в отыскании координат той точки инвариантного многообразия ( 11), которой отвечает периодическое движение при и. При использовании обобщенных выражений типа ( 8) получаем в качестве уравнений первого приближения для 0 и i ( 5s линейные неоднородные уравнения второго порядка. [18]
Это гарантирует существование у траектории устойчивого и неустойчивого инвариантных многообразий Ws и W ( если траектория устойчива или вполне неустойчива, то считается, что W, соответственно W3, сводится к ней самой); размерность Wa наз. [19]
Существование таких инвариантных подмногообразий утверждает следующая теорема об инвариантных многообразиях. [20]
Основная техника, используемая в доказательстве - это метод инвариантных многообразий. Суть доказательства лежит в применении теоремы о неявной функции. [21]
Семе идя ев, О нахождении собственных значений и инвариантных многообразий матриц посредством итераций, Прикл. [22]
Мы покажем, что существование достаточно большого куска такого резонансного инвариантного многообразия в окрестности нерезонансной неподвижной точки диффеоморфизма препятствует линеаризации диффеоморфизма в этой окрестности. Следовательно, в случае, когда резонансные многообразия имеются в любой окрестности неподвижной точки, линеаризующие ряды всюду расходятся. [23]
Частным случаем этой конструкции является построение входящего и выходящего инвариантных многообразий неподвижной точки диффеоморфизма в случае, когда модули всех собственных чисел линейной части диффеоморфизма отличны от единицы. [24]
В данной главе излагаются результаты, относящиеся к исследованию инвариантных многообразий различных классов нелинейных систем о запаздыванием, а также касающиеся поведения траекторий нелинейных систем с запаздыванием в окрестности этих многообразий. [25]
Очевидно, фД0 const, так что ТгМ является инвариантным многообразием геодезического потока. [26]
Надо иметь в виду, что в последних двух случаях инвариантные многообразия могут быть инвариантными многообразиями одного и того же положения равновесия или одной и той же замкнутой траектории. Кроме того, для потоков в размерности 2 возможна ситуация, когда нетрансверсально пересекаются инвариантные многообразия седла и седловой замкнутой траектории. [27]
Пусть система ( 1) определена и аналитична в окрестности инвариантного многообразия М размерности k - - l, к-рое расслаивается на i-мерные инвариантные торы. [28]
Известно, что для ЕС свойственно наличие некоторых областей притяжения - инвариантных многообразий в их пространстве состояний. Такие режимы называются аттракторами. Аттракторы, отличные от состояний равновесия, называются странные аттракторы. В ЕС качество их функционирования может даже повышаться при расширении разнообразия входящих в них подсистем. Перспективна попытка переноса этих свойств на ИС. Для ЕС основная цель функционирования состоит в стабилизации соотношений между их переменными состояниями. Возникновение новой структуры может проходить по разным траекториям. [29]
Пересечение М неустойчивого многообразия с некоторой окрестностью особой точки поля является отрицательно инвариантным многообразием. [30]