Центральное многообразие

Cтраница 4

Дальнейшее усложнение, особенно важное в приложениях - это предположение о том, что р 0 собственных значений линейного уравнения (10.1.1) лежат на мнимой оси. В этом случае можно показать, что существует р-мерное локальное интегральное многообразие ( называемое центральным многообразием) возмущенного уравнения (10.1.4) около нулевой точки и это многообразие также обладает седловым свойством. [46]

Карр [104] инвариантное множество, определяемое равенством у р ( лг), названо центральным многообразием. [47]

Многообразие Wc в этой теореме называется центральным многообразием, плоскость Г ФГ - плоскостью гиперболических переменных. Следующая теорема утверждает, что при исследовании топологии нелинейного ростка векторного поля важно только ограничение этого ростка на центральное многообразие, а гиперболические переменные можно не учитывать. [48]

Преобразование монодромии имеет двумерное центральное многообразие, на котором ( в коорди натах х - J - iy z) оно может быть записано, в виде z vz - - az zp-f... Отсюда несложно вывести, что при Rea0 ( 0) неподвижная точка этого преобразования устойчива ( неустойчива) на центральном многообразии. Это же справедливо и для цикла. [49]

Пересечение неустойчивого множества. [50]

Предположим, что при малых е0 точка Q исчезает, а при е0 распадается на две невырожденные. Пусть w - окрестность точки Q, в которой определено проектирование n: - w - WCQ вдоль слоев сильно устойчивого слоения FSQ диффеоморфизма / 0 на его центральное многообразие. [51]

Бифуркации фазовых портретов в окрестности цикла полностью описываются бифуркациями соответствующего преобразования монодромии. Поэтому основным объектом изучения в этой главе являются бифуркации ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке. Ограничение ростка диффеоморфизма на центральное многообразие называется редуцированным ростком диффеоморфизма. [52]

Теорема о центральном многообразии в том виде, как она приведена выше, мало пригодна для анализа бифуркаций. Действительно, она относится к одной фиксированной динамической системе, в то время как для бифуркационного анализа необходимо исследовать семейство динамических систем, зависящее от одного или нескольких параметров. Тогда параметры попадают в расширенное центральное многообразие и можно рассматривать уже параметрические семейства динамических систем. [53]

Страницы: 1 2 3 4