Cтраница 4
Так как для всякого интегрального многообразия системы (2.1): формы о) а тождественно равны нулю, то внешние дифференциалы этих форм тоже равны нулю. [46]
Подмногообразие контактного многообразия называется интегральным многообразием поля контактных плоскостей, если касательная плоскость к подмногообразию в каждой точке принадлежит контактной плоскости. [47]
Если речь идет об интегральных многообразиях, то нахождение стационарных интегралов или доказательство их существования фактически является задачей интегрирования заданной системы. [48]
Если речь идет об интегральных многообразиях, то нахождение стационарных интегралов или доказательство их существования фактически является задачей интегрирования заданной системы. Общих методов интегрирования, которые были бы столь же универсальными, правила дифференцирования, не существует. Все же ряд важных задач аналитической механики ( математически формулирующихся в виде уравнений Эйлера-Лагранжа или Гамильтона) был в свое время решен на основании всего двух ( частично перекрывающихся) способов. Во-вторых, можно перейти к некоторому уравнению в частных производных ( уравнение Гамильтона-Якоби) и попытаться подобрать координаты, в которых переменные разделяются. [49]
В этом параграфе мы рассмотрим интегральные многообразия уравнения (5.1), составленные из траекторий, ограниченных при стремлении / к бесконечности лишь и одном направлении. [50]