Cтраница 2
Принимая во внимание результаты работы [1], можно заключить, что характеристические многообразия систем дифференциальных уравнений, определяющих поля напряжений и скоростей перемещений, при условиях полного предельного состояния при зависимостях (2.1), (2.5) и ассоциированных законах течения совпадают. [16]
С другой стороны, характеристики, выходящие из точек пересечения нашего характеристического многообразия ( 19) и многообразия Мп - -, образуют, в силу доказанного выше, наше характеристическое многообразие ( 19) и, следовательно, построенная интегральная поверхность будет действительно содержать наше характеристическое многообразие. Ввиду произвола в выборе вспомогательного многообразия Мп - - [, существует бесчисленное множество интегральных поверхностей, содержащих данное характеристическое многообразие, что мы и хотели доказать. [17]
Мы видим, таким образом, что перемещающиеся поверхности слабого разрыва и характеристические многообразия системы (4.7) - это одно и то же. [18]
Определим аннулятор / ф элемента Ф: это левый идеал в Дг, с которым ассоциировано характеристическое многообразие V ( I) в С2г ( ср. У ( 1ф) содержится в объединении гиперповерхности Н - 0 в С2г и некоторого многообразия размерности г. Согласно обсуждению из предыдущего абзаца, всякий голономный элемент рационально голономен. [19]
Когда многообразие X неособо и Е Тх - кокасательное расслоение, такие конусы с k г возникают как характеристические многообразия голономных - модулей, и пересечение с нулевым сечением SE ( [ C ]) является важным инвариантом ( ср. [20]
R х 5 / С), через которую проходит касательный луч уо, но не пересекается с характеристическим многообразием / ( т ] 0), то подстановка (1.6) принимает вид, обычный для геометрической оптики. [21]
В заметке [1] было показано, что соотношения ( 6), ( 7) являются уравнениями гиперболического типа для скоростей перемещений, причем характеристические многообразия их совпадают с характеристическими многообразиями уравнений, определяющих поле напряжений. [22]
Если гиперповерхность 6 выбрана так в локальной системе координат, что это условие не имеет места, то мы придем к принципиально другим результатам, связанным с понятием характеристического многообразия, как это следует из теории дифференциальных уравнений. [23]
Теорема 4.2. Оператор J является эллиптическим интегральным оператором Фурье, переводящим распределения с волновым фронтом в области г с0 g в распределения с волновым фронтом в малой конической окрестности характеристического многообразия. [24]
В заметке [1] было показано, что соотношения ( 6), ( 7) являются уравнениями гиперболического типа для скоростей перемещений, причем характеристические многообразия их совпадают с характеристическими многообразиями уравнений, определяющих поле напряжений. [25]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ; задача с данными на характеристиках - задача, состоящая в решении дифференциального уравнения или системы уравнений с частными производными по заданным условиям на характеристических многообразиях. Основными задачами такого типа являются характеристическая задача Коши и Гурса задача. [26]
С другой стороны, характеристики, выходящие из точек пересечения нашего характеристического многообразия ( 19) и многообразия Мп - -, образуют, в силу доказанного выше, наше характеристическое многообразие ( 19) и, следовательно, построенная интегральная поверхность будет действительно содержать наше характеристическое многообразие. Ввиду произвола в выборе вспомогательного многообразия Мп - - [, существует бесчисленное множество интегральных поверхностей, содержащих данное характеристическое многообразие, что мы и хотели доказать. [27]
Ниже выводятся общие соотношения между напряженным и деформированным состояниями для произвольных изотропных идеально пластических сред, приводящие к наперед заданной зависимости пластической объемной деформации от гидростатического давления, и для которых характеристические многообразия уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояния, совпадают между собой. [28]
Поскольку, как мы видели в § 3, можно считать, что g с О при т ] 0, а 9 является порождающей функцией биективного канонического отображения области r с0 % в малую коническую окрестность характеристического многообразия, мы приходим к следующему результату. [29]
С другой стороны, характеристики, выходящие из точек пересечения нашего характеристического многообразия ( 19) и многообразия Мп - -, образуют, в силу доказанного выше, наше характеристическое многообразие ( 19) и, следовательно, построенная интегральная поверхность будет действительно содержать наше характеристическое многообразие. Ввиду произвола в выборе вспомогательного многообразия Мп - - [, существует бесчисленное множество интегральных поверхностей, содержащих данное характеристическое многообразие, что мы и хотели доказать. [30]