Cтраница 3
В дополнение к условиям теоремы 1 мы допустим, что Y - комплексное аналитическое многообразие и что 2г - семейство комплексных аналитических подмногообразий У комплексной коразмерности единицы, которые занимают общее положение в У. [31]
Пусть / - отображение ( a, b) - ab произведения аналитических многообразий А и В в G; тогда /, очевидно, есть аналитическое отображение. [32]
На вещественной ( или р-адической) группе Ли G существует единственная структура аналитического многообразия над полем R ( соответственно Qp), относительно которой умножение в G аналитично. [33]
Предположим, что конфигурационное пространство натуральной системы с п степенями свободы является связным аналитическим многообразием Мп, а функция Гамиль-гона Н Т V - аналитической функцией в фазовом пространстве. [34]
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППА - множество G, наделенное одновременно структурой топологической группы и структурой конечномерного аналитического многообразия ( над полем k, полным относительно нек-ро-го нетривиального абсолютного значения) так, что отображение GXG - - G, заданное правилом ( х, у) - - ху, является аналитическим. [35]
Если dimH ( M, Q) dimM, то геодезический поток на замкнутом аналитическом многообразии не обладает полным инволютивным набором аналитических функционально независимых первых интегралов. [36]
Гомологии Бореля - Мура являются естественной теорией гомологии при работе с некомпактными алгебраическими или аналитическими многообразиями. Так как эта теория также естественно появляется в теории гомологии пересечения Горески и Макферсона [ Goresky - MacPherson I, 2 ], нам представляется, что эта теория скоро станет более известной и, возможно, появится в стандартных топологических текстах. [37]
Любая симметрическая функция собственных значений оператора системы ( 1) задает бифуркационное многообразие на аналитическом многообразии параметров системы. Тотальное пространство R-аналитического расслоения системы стягиваемо к точкам многообразия параметров. [38]
В приложениях обычно имеют дело с аналитическими га-мильтоновыми системами: фазовое пространство М2п наделено структурой аналитического многообразия, скобка Пуассона любых двух аналитических функций аналитична на М2п; наконец, гамильтониан также является аналитической функцией. Если аналитические функции независимы в одной точке, то они независимы почти всюду. [39]
Поскольку подгруппа Я замкнута, она сама есть группа Ли, и О / Н - аналитическое многообразие. [40]
Аналитическая структура прямого произведения неособых комплексных алгебраических многообразий совпадает с аналитической структурой их прямого произведения как аналитических многообразий. [41]
Инвариантные многообразие относительно однопараметрической группы преобразований являются максимальными интегральными многообразиями в полном тотальном пространстве касательного расслоения аналитического многообразия Р и представляют собой объединение линейных многообразий, а значит и аналитических. Инвариантное многообразие в Р - абсолютно выпуклое множество в локально выпуклом пространстве сечений касательного расслоения для G-расслоения у или векторных полей. [42]
Отметим, что в случае К R Mreg является в то же время вещественным аналитическим подмногообразием комплексного аналитического многообразия М ( C) reg, причем любое его касательное пространство является вещественной формой касательного пространства многообразия М ( C) reg в той же точке. [43]
Области, которые я имею в виду, - это алгебраическая теория чисел, алгебраическая геометрия, теория аналитических многообразий ( в частности, теория аналитический функций многих переменных), теория дифференцируемых многообразий и топология. Эти области имеют много точек соприкосновения с аналитической теорией чисел, группами Ли и функциональным анализом. [44]
Задачи эволюции и бифуркаций динамической системы, задаваемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, представлены как дифференциально-геометрические структуры на расслоениях аналитических многообразий. Существенную роль при их исследовании играет использование аппарата дифференциальных форм. Введено понятие трансверсальности или структурной устойчивости для расслоений. Определены условия существования интегральных многообразий одномерного распределения на расслоениях. [45]